Stammfunktion bilden; Linearität

Question

Aufgabe:

Stammfunktion der Funktion f(x)=2xe^(-x+1)

Problem/Ansatz:
Mein Problem habe ich so ziemlich am Anfang, wenn ich mein Ergebnis mit online-Rechnern vergleiche.
Ich weiß ich kann die Konstante 2 vor das Integral setzen sodass ich ∫xe^(-x+1) habe.
Im Anschluss habe ich meine Probleme. Ich würde im nächsten Schritt partiell ableiten.
Also g=x -> g'=1 und und f'=e^(-x+1) -> f=-e^(-x+1)

=-xe^(-x+1)-∫-e^(-x+1)

Nun -e^(-x+1) aufleiten zu e^(-x+1) und man hätte als Ergebnis
2(-xe^(-x+1)-e^(-x+1))

Laut online Rechnern müsste als Ergebnis 2(-ex-e)e^(-x+1) rauskommen.
Dieser fängt mit der "Linearität" an und macht aus der Ursprungsfunktion ∫2xe^(-x+1) -> 2e∫xe^(-x).

Meine Frage ist dementsprechend was es mit der Linearität auf sich hat und wie ich das anwenden kann.

Vielen Dank für die Hilfe im Voraus.

Answer 1

Hallo

2*xe^x+1= 2*e*x*e^x Linearität heisst einfach  ∫r*f(x) dx=r* ∫f(x) dx so gut wie die 2 kannst du auch e vor das Integral ziehen .

und ja, partielle Integration ist der richtige Weg.

Gruß lul

Comments

Erstmal danke für die schnelle Antwort!

Woher würde dann das zweite e herkommen, wenn ich es vor das Integral ziehe?

Wenn ich mein Ergebnis mit dem geforderten Ergebnis vergleiche und meins noch kürze, dann hätte ich 2(-x-1)e^(-x+1) raus und das wäre immer noch falsch bzw. die Erweiterung um e würde fehlen.