Weisen Sie rechnerisch nach, dass die angegebenen Punkte A; B und C ein Dreieck bilden. (Vektoren)

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A (2/0/1); B (-1/2/1) sowie C (1/5/4).

a) Weisen Sie rechnerisch nach, dass die angegebenen Punkte A; B und C ein Dreieck bilden.

b) Bestimmen Sie die Art des Dreiecks

c) Ermitteln Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

d) Ermitteln Sie die Koordinaten eines Punktes P, welcher auf der Geraden durch A und B liegt, aber nicht zwischen A und B.
Zusatz: Beschreiben Sie die besondere Lage des Punktes A im dreidimensionalen Koordinatensystem.

Problem/Ansatz:

Habe ich die Aufgabe richtig gerechnet? Wie ist das mit dem Zusatz gemeint?

Answer 1

Hallo Lea,

einige deiner Schreibweisen sind falsch, auch wenn das Ergebnis stimmt.

a) C liegt nicht auf der Geraden durch A und B hast du richtig. Allerdings ergibt "C∉ℝ" keinen Sinn. 4=1 würde ich durch 4≠1 ersetzen. Außerdem hättest du die Aufgabe einfacher lösen können, da AC kein Vielfaches von AB ist.

b) Beim Skalarprodukt solltest du -6, ,6 und 0 nicht übereinander schreiben, da es kein Vektor ist, sondern gleich -6+6+0 schreiben.

c) Bei der Flächenberechnung achte darauf, dass das Wurzelzeichen über dem Bruchstrich endet. Dazu kannst du den Bruchstrich etwas länger machen.

d) Die Geradengleichung für g_AB hast du ja schon richtig aufgeschrieben. Damit ein Punkt nicht zwischen A und B liegt, musst du für r eine beliebige Zahl, die nicht zwischen 0 und 1 liegt einsetzen.

Am einfachsten wäre A oder B zu nehmen, da die beiden ja nicht zwischen A und B liegen.

Da die y-Koordinate von A gleich Null ist, liegt A in der xz-Ebene.

:-)

Answer 2

d) Nimm einfach A + 2*Vektor AB

Zusatz: Der Punkt A hat die 2.Koordinate 0,

liegt also in der xz-Ebene.

Answer 3

Hallo,

deine Ergebnisse sind richtig.

d) Ermitteln Sie die Koordinaten eines Punktes P, welcher auf der Geraden durch A und B liegt, aber nicht zwischen A und B.

\(g:\vec{x}=\begin{pmatrix} 2\\0\\1 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} -3\\2\\0 \end{pmatrix}\)

Wähle z.B. für r eine Zahl größer als 1, dann liegt der Punkt hinter B.

Zu der besonderen Lage fällt mir nicht viel ein, außer dass der Punkt A in der xz-Ebene liegt, was man an der y-Koordinate = 0 sieht.

Gruß, Silvia