Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Dreieck gleichschenklig ist.

Question

Aufgabe:

Dreieck im Raum

Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Eckpunkten \( \mathrm{A}(1 / 3 / 2), \mathrm{B}(3 / 2 / 4) \) und \( \mathrm{C}(-1 \mid 1 / 3) \).

a) Zeichnen Sie ein räumliches kartesisches Koordinatensystem. Tragen Sie die Punkte A, B und \( C \) ein und zeichnen Sie das Schrägbild des Dreiecks ABC.

b) Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe leider nicht wirklich Ahnung, wie man die Punkte eintragen muss

Ist das in (x/y/z) angeordnet oder wie?

und die Rechnung ob es gleichschnenklig ist.

Kann mir jemand das bitte erklären?

Danke im Voraus

Comments

ist das in (x/y/z) angeordnet oder wie?

Ja.

die Rechnung ob es gleichschnenklig ist

Gleichschenklig ist ein Dreieck, wenn zwei Schenkel (Seiten) gleich lang sind...

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mache Dir ein Bild.

Answer 1

Ja , die Punkte befinden sich in einem dreidimensionalen Koordinatensystem, weswegen du x- , y- und die z-Achse zeichnen sollst.

Zu b: Rechne die Seiten des Dreiecks aus, indem du erst einmal die Differenz zwischen dem Punkt A und B rechnest, dann von A und C und zuletzt von B und C. Danach rechnest du die jeweiligen Längen aus den Differenzen.

Also AB = B-A = (3/2/4)-(1/3/2)=(3-1/2-3/4-2)=(2/-1/2)

AC= C-A = (-2/-2/1)

BC=C-A= (-4/-1/-1)

Länge aus AB = Wurzel(2^2+(-1)^2+2^2)=Wurzel(4+4+1)=Wurzel(9)=3

AC hat auch die Länge Wurzel 9 also 3

BC hat aber die Länge Wurzel aus 18.

Da das Dreieck ABC zwei gleichlange Seiten hat (nämlich AB und AC), ist das Dreieck deswegen gleichschenklig.

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Edit : Habe die Länge von AC korrigiert