Faktorisieren mit dem Potenzgesetz P1

Question

Aufgabe:

Ausklammern (Faktorisieren) mit dem Potenzgesetz 1 (Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis)

\( 16 a^{5} b^{7} c^{4} d^{6}+12 a^{3} b^{4} c^{3} d^{4}+8 a^{4} b^{3} c^{5} d^{5} \)

Problem/Ansatz:

Hey, ich weiß leider nicht wie die Aufgabe hier mit dem Potenzgesetz geht. Habe es versucht aber bin immer wieder gescheitert.

Ich danke schon von Vorhinein!

Answer 1

Aloha :)

Suche immer die kleinste Potenz und klammere diese dann aus:$$\phantom{=}16 a^5 b^7 c^4 d^6+12 a^3 b^4 c^3 d^4+8 a^4 b^3 c^5 d^5$$$$=4(4a^5 b^7 c^4 d^6+3a^3 b^4 c^3 d^4+2a^4 b^3 c^5 d^5)$$$$=4a^3(4a^2 b^7 c^4 d^6+3 b^4 c^3 d^4+2a b^3 c^5 d^5)$$$$=4a^3b^3(4a^2 b^4 c^4 d^6+3 b c^3 d^4+2a c^5 d^5)$$$$=4a^3b^3c^3(4a^2 b^4 c d^6+3 b d^4+2a c^2 d^5)$$$$=4a^3b^3c^3d^4(4a^2 b^4 c d^2+3 b+2a c^2 d)$$

Comments

Oke danke dir! Habe statt 4 die 2 genommen und ich Frage mich warum 4? 2 ist ja die kleinste.

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Bei den Zahlen-Faktoren kannst du \(4\) ausklammern, denn:$$16=4\cdot4\quad;\quad12=4\cdot3\quad;\quad8=4\cdot2$$Ich habe mich unklar ausgedrückt. Du muss den größten Wert wählen, der zugleich in allen Termen vorkommt. Das ist in der Regel die kleinste vorkommende Potenz in den Termen.

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Oke und bei

\( 27 y^{4} x^{3} z^{5}-9 x^{5} y z= \)

Ist es 3 oder?

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Nicht ganz, da kannst du noch mehr machen:

$$\phantom{=}27y^4x^3z^5-9x^5yz$$$$=9\,(3y^4x^3z^5-x^5yz)$$$$=9x^3\,(3y^4z^5-x^2yz)$$$$=9x^3y\,(3y^3z^5-x^2z)$$$$=9x^3yz\,(3y^3z^4-x^2)$$

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Ahh jetzt verstehe ich es bei die kleinste nahe  Zahl der Zahlen da ist dann die 9 weil die in die 27 geht.

Und bei 27 21 35 wäre es 7 oder? (Bin nicht gut in Beispiele xD)

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Meine 28 statt 27

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Bei 27,21,35 kannst du nichts ausklammern:

$$27=3\cdot3\cdot3\quad;\quad21=3\cdot7\quad;\quad35=5\cdot7$$Es gibt keinen Primfaktor, der in allen 3 Zerlegeungen zugleich vorkommt.

Recht hättest du bei 28,21,35. Da könntest du die 7 ausklammern.

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Meinte ich, habe mich verschrieben xD Aber danke dir jetzt weiß ich wie sowas mehr oder weniger geht :D

Answer 2

Klammere den ggT aus.

ggT = 4a^3 b^3 c^3 d^4