Beweise der Potenzregeln

Question

Beweise die Potenzregeln (a^m)^n = a^m⋅n und (a⋅b)^n = a^n ⋅ b^n

Answer 1

Führe einen Induktionsbeweis.

Answer 2

(a^m)ⁿ=a^m·...·a^m Definition des Exponenten

Das ist n-mal Faktor a^m also nm-Mal der Faktor a.

=a^m·n Definition des Exponenten.

(a·b)ⁿ=a·b·...·a·b Definition des Exponenten

Das ist n-mal Faktor ab,

=aⁿ·bⁿ Anwendung des Kommutativ-, des Assoziativgesetzes und der Definition des Exponenten.

Answer 3

(a^m) ^n ist a^m - n mal mit sich selbst
malgenommen

a^m * a^m * a^m ....

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(a * b) ^n =
( a * b ) * ( a * b ) * ( a * b ) ...
a * a * a ... * b * b * b ...
a^n * b^n