Aus Koordinatengleichung Normalengleichung?

Question

Hey,

1. gegeben is die Koordinatengleichung E: 2x + y - 3z = 5

2. E ist die x-y-Ebene also ist z = 0 und x-y beliebig? z.B. (1/1/0)

Frage: Wie stelle ich nun die Normalengleichung für 1. und 2. auf?

Danke!

Answer 1

1. gegeben is die Koordinatengleichung E: 2x + y - 3z = 5

Normalenvektor ist \( \begin{pmatrix} 2\\1\\-3 \end{pmatrix} \).

Ein Punkt z.B. (0;5;0) .   Also:

\( \vec{x} * \begin{pmatrix} 2\\1\\-3 \end{pmatrix} =5\).



2. E ist die x-y-Ebene also ist z = 0 und x-y beliebig? z.B. (1/1/0)

Normalenvektor ist \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \).

Ein Punkt z.B. (0;0;0) .

Answer 2

Eine Google-Suche Aus Koordinatengleichung Normalengleichung führt zu einer Anleitung...

a)

Normalenvektor \( \begin{pmatrix} 2\\1\\-3 \end{pmatrix} \)

b)

Normalenvektor \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

Dann nimmst Du jeweils noch einen Aufpunkt, und fertig ist die Normalengleichung.

Answer 3

1) \( \begin{pmatrix} 2\\1\\-3 \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)=5

2) unverständlich

Answer 4

Aloha :)

zu 1) Hier kannst du den Normalenvektor aus den Koeffizienten ablesen:$$\begin{pmatrix}2\\1\\-3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=5$$

zu 2) In der xy-Ebene muss die z-Koordinate 0 sein, also hast du als Koordinatengleichung$$z=0\quad\Longleftrightarrow\quad0\cdot x+0\cdot y+1\cdot z=0$$Jetzt liest du den Normalenvektor wieder aus den Koeffizienten ab:$$\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=0$$