Question

Darf ich bei der Umwandlung von Koordinatengleichung in Normalengleichung ohne y-Koordinate trotzde mit y=0 rechnen?

E: x+2z = 4

Answer 1

Aloha :)

Ja, denn in Vektorschreibweise lautet die Ebenengleichung:

$$\begin{pmatrix}1\\0\\2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=4$$Beim Übergang zur Normalengleichung wird der Normalenvektor normiert. Die Länge des Normalenvektors ist hier $\sqrt{1^2+0^2+2^2}=\sqrt5$, sodass die Normalengleichung so aussieht:$$\frac{1}{\sqrt5}\begin{pmatrix}1\\0\\2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\frac{4}{\sqrt5}$$Du musst also beide Seiten der Ebenengleichung durch $\sqrt5$ dividieren.