Wie berechnet man die Steigung bei Frage a?

Question

Aufgabe:

Beim Football wirft der Quarterback aus einer Höhe von 1.7m den Ball ab. Der Ball wird in 27 m Entfernung vom Fänger in einer Höhe von 2m gefangen.

a)Berechnen sie die Steigung wenn der Abwurfwinkel 45° beträgt

b) Beschreiben sie die Flugbahn des Balls als Graph einer quadratischen Funktion. Nehmen sie dazu an, dass der Quarterback den Ball im Punkt 0/1,7 abwirft und der Winkel von 45° einer Steigung von 1 entspricht.

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt folgende Probleme und Schwierigkeiten:

Wie berechne ich die Steigung bei Punkt a?

Und bei Punkt b habe ich in Geogebra die Funktion a*x^2+b*x+c eingeben wegen quadratischer Funktion und habe dann folgende Punkte gebildet, einmal f'(0)=1.7 und f''(1)=tan 45°

dann kommt aber nur a und bei raus also c fehlt mir??

kann das stimmen?

Danke schonmal

Comments

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f'(0)=1.7 und f''(1)=tan 45°

Hallo Leonie,

das ist leider falsch. Richtig ist

f(0)=1.7    (ohne Strich)

f'(0)=tan 45°=1   (1.Ableitung ist Tangentensteigung)

Die dritte Bedingung ist f(27)=2.

Damit hast du drei Bedingungen für a, b und c.

:-)

Answer 1

Aloha :)

zu a) Ein Abwurfwinkel von \(45^\circ\) bedeutet, dass der Ball \(1\,\mathrm m\) weiter in die Luft steigt, sobald er sich \(1\,\mathrm m\) über dem Boden bewegt hat. Die Steigung ist also \(m=1\). Formal ist die Steigung gleich dem Tangens des Winkels:$$m=\tan(45^\circ)=1$$

zu b) Wir sollen für die Höhe \(h\)( eine quadratische Funktion ansetzen:$$h(x)=ax^2+bx+c$$$$h'(x)=2ax+b$$Wir wissen, dass bei \(x=0\) die Steigung \(m=1\) ist:$$1\stackrel!=h'(0)=2a\cdot0+b\implies b=1$$Wir wissen weiter, dass der Punkt \((0|1,7)\) auf der Parabel leigen muss:$$1,7=h(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c\implies c=1,7$$Wir wissen auch noch, dass der Punkt \((27|2)\) auf der Parabel liegen muss, denn da wird der Ball gefangen:$$2=h(27)=a\cdot27^2+1\cdot27+1,7=729a+28,7\implies a=-\frac{26,7}{729}\approx-0,0366$$Die Flughöhe wird also beschrieben durch:$$H(x)=-0,0366x^2+x+1,7$$

~plot~ -0,0366x^2+x+1,7 ; {0|1,7} ; {27|2} ; [[-0,5|30|0|10]] ~plot~

Answer 2

Hallo,

a)Berechnen sie die Steigung wenn der Abwurfwinkel 45° beträgt

Die Antwort wird in der zweiten Teilaufgabe gegeben: "...und der Winkel von 45° einer Steigung von 1 entspricht."

Grundsätzlich gilt \(\alpha =tan^{-1}(m)\)

zu b)

Aus dem Punkt (0|1,7) folgt dass c = 1,7

\(f(x)=ax^2+bx+1,7\\f'(x)=2ax+b\)

Dazu gibt es die Informationen:

f(27) = 2 und f'(0) = 1 ⇒ b = 1

Jetzt musst du nur noch a ermitteln aus der Gleichung

\(a\cdot 27^2+27\cdot 1 + 1,7=2\)

Gruß, Silvia