Wie viele Möglichkeiten gibt es, vier verschiedene Kartenfarben zu ziehen?

Question

Aufgabe:

In einem Kartendeck gibt es 20 verschiedene Karten (4 Farben zu je 5 Karten). Aus diesem Deck werden 4 Karten ohne zurücklegen gezogen.

1.) Wie viele Möglichkeiten gibt es, vier verschiedene Kartenfarben zu ziehen?

2.) Wie viele Möglichkeiten, um genau zwei verschiedene Kartenfarben zu erhalten?

Problem/Ansatz:

1) Stimmt hier 20*15*10*5?

2) Ist hier 20*4*15*4 richtig

Comments

Hallo,

aus 20 verschiedenen Karten vier zu ziehen (ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge) gibt es 20 über 4 Möglichkeiten, das sind 4845.

a)

Ich versuche es zuerst mit je 2 Karten und 4 Farben.

12 34 56 78

4 verschiedene Farben wären dann

1357; 1358; 1367; 1368; 

1457; 1458; 1467; 1468;

Jetzt noch mit 2 statt 1.

Das ergibt 2*2*2*2=2^4=16 Möglichkeiten.

Allerdings ist auch 16=4^2.

Was ist nun richtig?

Ich versuche es jetzt mit je 2 Karten und 3 Farben.

12 34 56 

3 verschiedene Farben wären dann

135   136   145   146

235   236   245   246

8=2^3 Möglichkeiten. Also Karten^{Farbe}.

Für je 5 Karten pro Farbe und 4 Farben sind es also

5^4=625 Möglichkeiten.

b)

Deine Vermutung 20*4*15*4=4800 dürfte auch nicht stimmen, da es ja insgesamt nur 4845 Möglichkeiten sind und bei a) bereits 625 vergeben sind.

PS:

Falls die Reihenfolge doch berücksichtigt wird, sieht die Rechnung allerdings anders aus.

:-)

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20 + 1200 + 3000 + 625  =  (20 über 4)

480 + 28800 + 72000 + 15000  =  (20 über 4) * 4!

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aus 20 verschiedenen Karten vier zu ziehen (ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge) gibt es 20 über 4 Möglichkeiten, das sind 4845.

Man zieht die Karten einzeln und damit kann man dort eine Reihenfolge unterscheiden. Würde im Text stehen es werden 4 Karten mit einem Griff gezogen dann könnte man keine Reihenfolge unterscheiden.

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@Coach

Das war mir nach meiner Antwort auch aufgefallen. Da ich sehr ausführlich geantwortet habe, fand ich es schade, meine Antwort zu löschen, habe sie jetzt aber zum Kommentar umgewandelt.

:-)

Answer 1

Das erste finde ich richtig.

Beim zweiten kann aber ja sowas kommen wie

kreuz pik pik pik

oder auch

kreuz kreuz pik pik

Answer 2

In einem Kartendeck gibt es 20 verschiedene Karten (4 Farben zu je 5 Karten). Aus diesem Deck werden 4 Karten ohne zurücklegen gezogen.

1.) Wie viele Möglichkeiten gibt es, vier verschiedene Kartenfarben zu ziehen?

... = 15000

2.) Wie viele Möglichkeiten, um genau zwei verschiedene Kartenfarben zu erhalten?

... = 14400

Comments

Warum liest du dir die Kommentare nicht durch, bevor du eine Antwort gibst ?

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Weil Zeit ein limitierender Faktor ist.

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Resultat können unreflektierte Schnellschüsse sein.

Answer 3

Hallo,

ich weiß nicht, ob ich alle Antworten und Kommentare wirklich verstanden habe. Hier meine Lösung für b). Das Ergebnis des Ziehens ist, dass ich am Ende 4 Karten mit 2 Fraben auf dem Tisch habe, wobei

FALL 1: 2 Karten einer Farbe, 2 Karten einer anderen Farbe
FALL 2: 3 Karten einer Farbe, 1 Karte einer anderen Farbe.

Ich zähle die Möglichkeiten ohne Reihenfolge:

FALL 1: Wähle eine Farbe (4 Möglichkeiten), wähle ein 2. Farbe (3), wähle für die 1. Farbe 2 verschiedene Werte (10=5 über 2), wähle für die 2. Farbe 2 verschieden Werte (10). Weil die Reihenfolge der Farben nicht zählt: Faktor 1/2. Beitrag: 4*3*10*10/2=600.

FALL 2: Wähle eine Farbe für die 3 Karten (4), wähle eine 2. Farbe für die eine Karte (3), wähle eine 3er Set von Werten (10), wähle eine Karte für die 2. Farbe. Beitrag: 4*3*10*5=600.

Insgesamt: 1200 Möglichkeiten.

Man erhält 4 verschiedene Karten. Wenn diese angeordnet werden oder in der gezogenen Reihenfolge notiert werden, ist dies mit 4! zu multiplizieren.

Gruß Mathhilf

Comments

Wofür steht der Faktor 1/2?

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Ich habe zum Beispiel die Fälle (2 Herz, 2 Pik) und (2 Pik, 2Herz ) einzeln gezählt. Wenn es auf Reihenfolge nicht ankommt, sind beides nur 1 Fall.