Wie und nach welchen Regeln werden diese Brüche so umgeformt?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

d) \( \frac{16}{2^{n-1}}=\frac{2^{4}}{2^{n-1}}=2^{5} \cdot \frac{1}{2^{n}} \Rightarrow \)

Text erkannt:

\( \frac{n^{2}+4 n-1}{n^{2}-3 n}=\frac{1+\frac{4}{n}-\frac{1}{n^{2}}}{1-\frac{3}{n}} \Rightarrow \)

Problem/Ansatz:

Wie und nach welchen Regeln wurde hier so umgeformt?

Text erkannt:

\( \frac{n^{2}+4 n-1}{n^{2}-3 n}=\frac{1+\frac{4}{n}-\frac{1}{n^{2}}}{1-\frac{3}{n}} \Rightarrow \)

Answer 1

16=2^4

2^(n-1) = 2^n*2^(-1))=

Potenzgesetz:

a^m/a^n = a^(m-n)

-> 2^4/2^-1 = 2^(4-(-1)) = 2^5

2^n bleibt im Nenner stehen oder so schreiben:

Da 1/2^n = 2^-n -> 2^5*2^-n = 2^(5-n)

Answer 2

Hallo,

zu d)

\(2^{n-1}=\frac{2^n}{2}\)

\(\frac{2^4}{\frac{2^n}{2}}=\frac{2^4\cdot 2}{2^n}=\frac{2^5}{2^n}=2^{5-n}\)

\( n^{2}-3 n=n^{2}\left(1-\frac{3}{n}\right) \)

\( \frac{n^{2}+4 n-1}{n^{2}\left(1-\frac{3}{n}\right)}= \)

\( \frac{n^{2}}{n^{2}\left(1-\frac{3}{n}\right)}+\frac{4 n}{n^{2}\left(1-\frac{3}{n}\right)}-\frac{1}{n^{2}\left(1-\frac{3}{n}\right)}= \)

\( \frac{1}{1-\frac{3}{n}}+\frac{\frac{4}{n}}{1-\frac{3}{n}}-\frac{\frac{1}{n^{2}}}{1-\frac{3}{n}}= \)

\( \frac{1+\frac{4}{n}-\frac{1}{n^{2}}}{1-\frac{3}{n}} \)

Gruß, Silvia