Mit welchem Faktor wächst bzw. fällt f(x), wenn x um 1 erhöht wird?

Question

Aufgabe:

Mit welchem Faktor wächst bzw. fällt f(x), wenn x um 1 erhöht wird? Um wie viel Prozent nimmt f(x) dabei zu bzw. ab?

Problem/Ansatz:

a) f(x)=2^{x}

b) f(x)=10*1,5^x

c) f(x)=0,5^x

d) f(x)=100*0,85^x

Comments

Vielen Dank. Ich habe alles verstanden!

Answer 1

Aloha :)

$$f(x+1)=2^{x+1}=2^x\cdot2=2\cdot f(x)$$$$f(x+1)=10\cdot1,5^{x+1}=10\cdot1,5^{x}\cdot1,5=1,5\cdot f(x)$$$$f(x+1)=0,5^{x+1}=0,5^x\cdot0,5=0,5\cdot f(x)$$$$f(x+1)=100\cdot0,85^{x+1}=100\cdot0,85^{x}\cdot0,85=0,85\cdot f(x)$$Die Faktoren kannst du ablesen: \(\quad2\quad;\quad1,5\quad;\quad0,5\quad;\quad0,85\).

Die prozentualen Änderungen sind daher:

$$\frac{2-1}{1}=1=100\%$$$$\frac{1,5-1}{1}=0,5=50\%$$$$\frac{0,5-1}{1}=-0,5=-50\%$$$$\frac{0,85-1}{1}=-0,15=-15\%$$

Comments

Super, Danke!