Wie lautet die momentane Änderungsrate wenn sich der Faktor A um eine marginale Einheit erhöht

Question

Aufgabe:

Ein Hersteller produziert ein Gut aus den Rohstoffen A und B. Die Produktionsfunktion lautet

q= F(x,y)= 9x² + 5xy +4y²,

wobei x die eingesetzte Menge von Produktionsfaktor A und y die eingesetzte Menge von Produktionsfaktor B bezeichnet. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x,y) = (8,3).

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(8,3) Mengeneinheiten.

Problem/Ansatz:

Hallo ihr Lieben, habe gerade versucht diese Aufgabe zu lösen, bin aber leider auf das falsche Ergebnis gekommen..ich bin zunächst so vorgegangen, dass ich die Funktion partiell nach x und y abgeleitet habe und die partielle Ableitung nach y(minus davor) dann durch die partielle Ableitung nach x dividiert habe(dabei habe ich die jeweiligen Werte für x und y eingesetzt). Könnte mir jemand weiterhelfen?:)

Answer 1

vgl. https://www.mathelounge.de/897717/ von heute.

Comments

Ich verstehe das trotzdem nicht ganz..ich bekomme als Ergebnis immer -0,4 heraus..

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Mit F(8,3) = 732 = 9x^2 + 5xy + 4y^2 nach y umformen und nach x ableiten komme ich auf 79 / 64 an der Stelle x = 8.

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Achso ich dachte immer man muss die Funktion mit der jeweiligen partiellen Ableitung multiplizieren und dann f‘y durch f‘x teilen..also ist das Ergebnis -1,23 oder?:)