Gemeinsamen Punkt der Funktion berechnen?

Question

Aufgabe:

gesucht sind die Koordinaten der gemeinsamen Punkte zw. G(f) und G(g)
                    mit f(x) = 3/4 x -27/4      g(x) = x-8

Mein Gedanke ist jetzt das ich die Funktionen gleichsetzt und dann die Nullstelle mit der Miternachtsformel berechne stimmt das? Wenn das falsch ist wie muss ich dann vorgehen?

Bitte nicht die Lösung posten

Answer 1

Mein Gedanke ist jetzt das ich die Funktionen gleichsetzt

Gute Idee. Du hast aber keine quadratische Gleichung, sondern eine lineare, also nicht mit x^2, sondern mit x.

Um die Brüche loszuwerden, würde ich die Gleichung mit 4 multiplizieren.

Stattdessen kann man auch so rechnen:

3/4 x -27/4 = x-8      |-3/4 x

-27/4 = 1/4 x -8         |+8

8-27/4=1/4 x

32/4 -27/4=1/4 x

5/4=1/4 x                  |*4

5=x

x=5

g(5)=5-8=-3

f(5)=3/4 *5 -27/4=15/4 - 27/4= -12/4 = -3

Schnittpunkt S(5|-3)

:-)

Comments

Wenn keine Quadratische Funktion habe kann ich Mitternachtsformel nicht benutzen oder?

Was soll ich dann machen wenn ich die Funktion gleichsetzen tue?

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Guck mal auf meine aktualisierte Antwort.

Was bekommst du dann als nächste Zeile?

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3x -27 = 4x - 32 kommt raus aber ich darf die Brüche nicht umrechnen sie müssen in Brüche bleiben, obwohl es eigentlich egal ist.

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3x -27 = 4x - 32

Richtig. Und schaffst du auch den Rest?

ich darf die Brüche nicht umrechnen

Wer schreibt so etwas denn vor?

Mit Brüchen kann man doch mehr Fehler machen.

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Mein Lehrer, er sagt mit Brüchen ist es einfacher.

Die Frage die ich mir aber stelle ist warum man mal 4 nehmen muss wie kommt man darauf, warum nicht mal 5 oder 6?

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Die Nenner von f(x) sind doch Vieren. Wenn du mit 5 oder 6 multiplizierst, kürzen die sich nicht weg.

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Ich habe meine Antwort ergänzt.

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Noch eine kleine Nachfrage wegen dem Mal 4.

Sagen wir mal unten ist bei jedem Bruch nicht die Zahl 4 sondern irgendeine andere Zahl z. B. 16 usw. kann ich dann immer die Gleichung mal 16 nehmen und es kommen wieder so gerade Zahlen raus oder war das mit *4 nur ein "Sonderfall"

Viele Grüße

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Du willst
3/4 x -27/4 = x-8
umformen nach
x = ...

Wie du das machst ist egal

mfg Georg

Answer 2

3/4 x -27/4 = x-8
ist dasselbe wie
3/4 x -27/4 = x-8  | * 4
3x - 27 = 4x - 32
-27 + 32 = 4x - 3x
5 = x

Probe
3/4 x -27/4 = x-8
3/4 * 5 - 27/4 = 5 - 8
- 12/4 = -3
- 3 = -3  | Bingo

Comments

Vielen Dank.

Gibt es eigentlich auch einen Fachbegriff für "gesucht sind die Koordinaten der gemeinsamen Punkte" z. B. Nullstelle berechnen oder Schnittpunkt?

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Der gemeinsame Punkt ist der
" Schnittpunkt " also
" berechne den Schnittpunkt der
Funktionen "

Da kannst die Aufgabe zunächst ohne
" mal 4 " berechnen.

3/4 x -27/4 = x-8
-27 / 4 + 8 = x - 3/4 x
5 / 4 = 1/4 * x | * 4
 5 / 4 * 4 = 1/4 * 4 * x
5 = x