Wie lang sind die Seiten des Parallelogramms?

Question

Aufgabe:

In einem Parallelogramm mit den Diagonalen e=8cm und f=14cm ist δ=122Grad

Wie lang sind die Seiten des Parallelogramms ?

Ich bitte um Hilfe! Thema ist übrigens kosinussatz !

Comments

Mach dir eine Skizze und zeichne alle bekannten´Winkel und Strecken ein!

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Text erkannt:

Fig. 3

Hier! :/

Wie gehts denn weite?

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Die bekannten Winkel hast du nicht eingetragen. Ebenso nicht die bekannten Streckenlängen.

Answer 1

Hallo,

du hast alle Angaben, die du für den Kosinussatz brauchst. Denke dabei daran, dass sich die Diagonalen eines Parallelogramms halbieren,

und melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Danke Silvia!

2 fragen..

Wie kommst du auf die 58Grad? Also klar ich weiß, dass es 180 grad ergibt aber warum jetzt?

Kannst du mir bitte den Anfang vorrechnen, bzw. die Formel Aufschreiben

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Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.

\( c^{2}=a^{2}+b^{2}-2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \gamma \)

c ist hier die gesuchte Seite, Gamma 122 Grad und a und b jeweils die Hälfte der Diagonalen. Die Breite des Parallelogramms berechnest du ebenso, nur mit 58°.

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Ich habe jetzt c=9,7cm und die Breite = 5,9cm rausbekommen. Ist das denn so richtig? Oder muss ich eine andere Formel nehmen für die breite

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Ja, das ist richtig, wenn ihr auf eine Stelle hinter dem Komma runden sollt, sonst 9,73 und 5,94.

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Ich habe jetzt c=9,7cm und die Breite = 5,9cm rausbekommen. Ist das denn so richtig?

wenn Du wissen möchtest, ob das rchtig ist, so mache eine Zeichnung und messe nach:

das sieht doch gut aus! :-)

Oder muss ich eine andere Formel nehmen für die breite

die Frage nach der Formel ist immer die falsche Frage! Die 'Formel' kannst Du nachschauen. Das Entscheidende dabei ist aber, zu verstehen(!) was mit \(a\), \(b\) und \(c\) und \(\gamma\) gemeint ist.

Aber anscheinend hast Du die 'Formel' richtig angewendet!

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Vielen Dank für die Mühe!

Eine Sache verstehe ich nicht..

Ich habe jetzt für die Breite und für die Länge die gleiche Formel verwendet.?!

Also: c^2=a^2+b^2-2•a•b •cos Gamma

Warum benutzt man da dieselbe Formel??

Hätte ich nicht auch b^2=a^2… nehmen können?

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Es kommt darauf an, wie du die Seiten und den von ihnen eingeschlossenen Winkel benennst.

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Ich habe jetzt für die Breite und für die Länge die gleiche Formel verwendet.?!

Also: c²=a²+b²-2•a•b •cos Gamma

Warum benutzt man da dieselbe Formel??

Ja - das ist genau das, was ich oben geschrieben habe!

Das Entscheidende dabei ist aber, zu verstehen(!) was mit \(a\), \(b\) und \(c\) und \(\gamma\) gemeint ist.

Die "Formel" ist der Kosinussatz, der die Zusammenhänge in einem Dreieck beschreibt. Wobei die Seite \(c\) dem Winkel \(\gamma\) gegenüber liegt. Und \(a\) und \(b\) sind die anderen beiden Seiten.

Die Dreiecke, um die es hier geht, sind \(\triangle CMB\) und \(\triangle DMC\) (s. mein Bild oben). In beiden Dreiecken sind die 'anliegenden' Seiten \(a\) und \(b\) jeweils die halbe Diagonalen. Die ändern sich also nicht.

Den Unterschied macht nur der Winkel \(\gamma\). In \(\triangle DMC\) ist \(\gamma=122°\) und bei \(\triangle CMB\) ist \(\gamma=180°-122°=58°\). Und deshalb bekomst Du zwei verschiedene Ergebnisse.

Nun rechne mal \(\cos 58°\) und \(\cos 122°\) mit Deinem TR aus. Was fällt Dir auf?

Answer 2

x sei die längere der parallelen Seiten:

cos-Satz:

x^2 = (e/2)^2 + (f/2)^2 - 2*(e/2)*(f/2)*cos122°

x= ...