Gleichungen mit Gleichungssystem aufstellen

Question

Aufgabe:

Verlängert man in einem Rechteck die längere Seite um 5 cm und die kürzere um
15 cm, so entsteht ein Quadrat, dessen Fläche um 325 cm² größer ist als die Fläche
des Rechtecks.

Berechne Länge und Breite des Rechtecks sowie die Seitenlänge des Quadrats.

Problem/Ansatz:

Hilfe bei dieser Aufgabe

Answer 1

Aloha :)

Die lange Seite des Rechtecks sei \(\ell\), die kurze Seite des Rechtecks sei \(k\).

1) In einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang: \(\quad \ell+5=k+15\).

2) Die Fläche des Quadrates soll um 325 größer sein:\(\quad(\ell+5)(k+15)=k\cdot\ell+325\)

Wir rechnen die 2-te Gleichung aus:$$\ell k+5k+15\ell+75=\ell k+325\implies5k+15\ell=250\implies k+3\ell=50$$Wegen \(\ell+5=k+15\) ist \(\ell=k+10\). Das setzen wir ein:$$50=k+3\ell=k+3(k+10)=4k+30\implies4k=20\implies k=5\stackrel{\ell=k+10}{\implies}\ell=15$$

Wir haben also \(k=5\), \(\ell=15\) und als Seitenlänge des Quadrates \(\ell+5=20\).

Answer 2

Verlängert man in einem Rechteck die Längere Seite um 5 cm und die kürzere um 15 cm, so entsteht ein Quadrat,

a + 5 = b + 15

dessen Fläche um 325 cm? größer ist als die Fläche

(a + 5)(b + 15) - ab = 325

Berechne Länge und Breite des Rechtecks sowie die Seitenlänge des Quadrats.

Ich erhalte die Lösung: a = 15 cm ∧ b = 5 cm

Also hat das Quadrat die Seitenlänge 20 cm.

Probier zunächst selber das Gleichungssystem zu lösen. Notfalls könnte Photomath helfen.