Beschreiben Sie in der Sprache der Mathematik: a) die einzelnen möglichen Versuchsergebnisse (Elementarereignisse)

Question

Schönen guten Tag liebes Forum. Ich habe folgendes Problem:

Ein großer Holzwürfel wird gemäß der obigen Skizze (z.B. Zauberwürfel) mit den Farben rot, blau, grün, gelb, weiß und orange bemalt – jede Würfelseite mit genau einer Farbe.

Anschließend wird der Würfel in 4³ gleich große kleine Würfel zersägt. Die kleinen Würfel werden in einen Sack getan und darin gut durchmischt.

Unser zufälliger Versuch: Aus dem Sack wird willkürlich ein Würfel entnommen. Wir interessieren uns dafür, wie viele gefärbte Flächen solch ein entnommener Würfel hat und von welcher Farbe diese sind.

1) Beschreiben Sie in der Sprache der Mathematik:

a) die einzelnen möglichen Versuchsergebnisse (Elementarereignisse),

b) die Menge aller möglichen Versuchsergebnisse

Also bei a) habe ich für die Elementarereignisse (EE) insgesamt 27 Möglichkeiten ermittelt, falls die farblosen Würfel mit einbezogen sind.

Jetzt stellt sich mir die Frage bei b), ob ich um die Elementarereignisse jetzt nur eine Mengenklammer herum setze, oder ob ich dort die dopplungen angeben muss und wenn ja, wie sieht das nochmal aus? Also der Würfel mit den Farben Gelb/Rot würde ja z.B. zweimal auftauchen... Wäre das dann Ω = {..., 2x(Gelb/Rot),...}?

Answer 1

1) Beschreiben Sie in der Sprache der Mathematik:

Die Anzahl der gefärbten Flächen kann 0, 1, 2 oder auch 3 sein.

Welche Farben jeweils auftreten hängt von der "obigen Skizze" ab.

Wenn Du einen Kantenstein mit Gelb und Rot hast, kommt dieser in der Menge nur einmal vor. Achtung. Es gilt nicht die Regel von Laplace. Also jedes Ergebnis/Elementarereignis hat nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit.

Könntest du mal die Ergebnisse nennen. Ich komme auf eine andere Anzahl.

Nehme ich mal einen Würfel mit den Seiten 1, 2, 3, 4, 5, 6 erhalte ich beim Zerschneiden folgende Ergebnissmenge

Ω = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 13, 14, 15, 23, 24, 26, 35, 36, 45, 46, 56, 123, 124, 135, 145, 236, 246, 356, 456}

Nach Kommentar korrigiert.

0 ist dabei keine Seitenfläche gefärbt
1 nur mit Farbe 1 gefärbt
12 nur mit Farbe 1 und 2 gefärbt
123 mit den Farben 1, 2 und 3 gefärbt.

Das wären also 27 Ergebnisse, die dann in der Ergebnismenge Omega zusammengafasst werden.

Comments

123 mit den Farben 1, 2 und 3 gefärbt.

musst du noch mal nachzählen

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Jeder Eckwürfel ist ja ein Unikat, das heißt, jeder Eckwürfel besteht aus einer unterschiedlichen Kombination der drei Farben, in unserem Würfel gibt es somit 8 dieser Eckwürfel. In deiner Auflistung sind es nur 4.

Ich habe gerade so einen Zauberwürfel vor mir liegen und einfach mal geschaut.^^

Das bedeutet, in meiner Auflistung sind 4 weitere dreifarbige Würfel und somit komme ich auf 27.

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Ich habe gerade so einen Zauberwürfel vor mir liegen und einfach mal geschaut.^^

Mangels Würfel hab ich da wohl 4 Ecken vergessen gehabt. Habe die oben aber nachgetragen.

Aber dann liegst du doch völlig richtig. Meine Zahlen kannst du dann durch deine Farben ersetzen.

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Doofe frage, wenn ich keine lust habe das alles nochmal für b) hinzuschreiben, kann ich auch schreiben:

EE = Elementarereignisse und somit Ω = { EE }?

Oder hab ich das jetzt noch nicht richtig verstanden und bezeichnen die Elementarereignisse nur die Würfel mit verschiedener Farbanzahl? also einfarbige, zweifarbige dreifarbige und ohne farbe?

Also zum verständnis...

EE wäre bei mir:

EE = {0}, {1}, {2}, ...

und

Ω = { 0,1,2,...}

Answer 2

Es gibt verschiedene Sorten:

Je einmal 8 verschiedene dreifarbige,

je einmal 8 gleiche ohne Farbe,

12 verschiedene Paare zweifarbige,

je viermal 6 verschiedene einfarbige.

Comments

Vielen Dank für die Skizze^^

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Wurde bearbeitet.