Ein Unternehmen fertigt mittels drei Maschinen M1, M2 und M3 drei Produkte P1, P2 und P3.

Question

Ich hoffe auf eure Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

Ein Unternehmen fertigt mittels drie Maschinen M1, M2 und M3 drei Produkte P1, P2 und P3.
Die nötigen Produktionszeiten (in Stunden pro Produkteinheit) der Produkte auf den einzelnen Maschinen sind der folgenden Tabelle zu entnehmen:

 

	M1	M2	M3
P1	2	3	1
P2	3	1	5
P3	6	7	5

Gibt es ein Produktionsprogramm, welches die Kapazität aller drei Anlagen von je 400 Stunden voll auslastet? Wenn ja dann geben sie die fertigende Menge der einzelnen Produkte an.

Also.. bei einer Linearen Optimierung weiß ich nur wie ich den Gewinn Maximieren kann. Leider ist der Gewinn hier nicht gefragt ..

Hoffe auf ein Hinweis oder eine Hilfe von euch.

LG Torben
 

Answer 1

Ansatz

[2, 3, 1; 3, 1, 5; 6, 7, 5]·[x; y; z] = [400; 400; 400]

Dieses Gleichungssystem hat allerdings keine Lösung, weil die Maschinenstunden der Anlagen linear abhängig sind. Daher gibt es kein Produktionsprogramm welches die Maschinen gänzlich auslastet.