Vektorraum, Lineare Algebra

Question

Aufgabe:

Vektorraum:

Problem/Ansatz:

ich scheitere gerade an dieser Frage.

Man soll die folgenden Mengen skizzieren. (i) habe ich gemacht, indem ich Lambda an den Vektor reinmultipliziert habe, dann habe ich für Lambda Zahlen aus IR eingesetzt.

Bei (ii) weiss ich aber nicht weiter. Man kann doch keine Zahl mit einem Vektor addieren. Wie würdet Ihr diese Aufgabe lösen?

Ich bedanke mich herzlich für Eure Zeit.

Mfg,

V.

Answer 1

Aloha :)

Die Punkte der Menge \(A\) liegen alle auf einer Geraden. Für \(\lambda\ne0\) gilt:$$\binom{x}{y}=\lambda\binom{1}{-3}\implies\frac{y}{x}=\frac{-3\lambda}{\lambda}=-3\quad\implies\quad y=-3x$$Für \(\lambda=0\) erhalten wir den Urpsrung, der ebenfalls auf der Geraden \(y=-3x\) liegt.

Bei der Menge \(B\) kannst du einen Vektor \(\vec x\in\mathbb R^2\) beliebig wählen. Diesen legst du aber nicht am Urpsrung an, sondern am Punkt \(U(1|-3)\). Da \(\vec x\) aber frei wählbar ist, kannst du vom Punkt \(U\) aus jeden beliebigen Punkt der \(\mathbb R^2\) erreichen. Mit anderen Worten, die Punktmenge \(B\) ist der gesamte \(\mathbb R^2\).

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Alles klar, vielen Dank!

Answer 2

Man kann doch keine Zahl mit einem Vektor addieren.

Das ist richtig. Aber wie kommst du auf die Idee, das x eine Zahl ist?

Nimm dies:

\( B=\left\{... \mid x \in \mathbb{R}^{2}\right\} \)

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Vielen Dank, jetzt macht es mehr Sinn (y)

Answer 3

Man kann doch keine Zahl mit einem Vektor addieren.

\(x\) ist ein Vektor aus \(\mathbb{R}^2\). Das erkennst du an "\(x \in\mathbb{R}^2\)".

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Stimmt! danke für die schnelle Antwort. Dann sieht die Skizze also irgendwie so aus, oder?

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Versuche, die Gleichung

        \(p = u + x\)

nach \(x\) aufzulösen.

Falls das möglich ist, dann liegt \(p\) in \(B\).