Bestimme den Flächeninhalt und den Umfang der Kreisbogenfigur.

Question

Aufgabe:

Bestimme den Flächeninhalt und den Umfang der Kreisbogenfigur. Die makierten Punkte stelle jeweils einen Kreismittelpunkt dar.

Problem/Ansatz:

Hi,

ich verstehe grad nicht wie man diese Aufgabe lösen soll. Ich habe extra grüne Linien dazu gezeichnet damit ich Dreiecke erhalte. Wie man sie berechnet verstehe ich nicht.

kann mir jemand helfen?

Answer 1

Hallo,

die grünen Linien brauchst du nicht.

Du hast links einen Viertelkreis, dann zwei sich überlappende Tortenstücke, die jeweils ein Achtel eines Kreises darstellen, ein rechtwinkliges Dreieck und einen Halbkreis.

Die Radien:

Halbkreis: a

Tortenstücke: 2a

Viertelkreis: x

Katheten des Dreiecks: a√2

--> x= 2a -a√2

:-)

Comments

Links hast Du eine halbe Ellipse, denke ich mal....

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Links hast Du eine halbe Ellipse

Das denke ich nicht, weil die markierten Punkte Kreismittelpunkte sind.

:-)

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Hm, ok,

das vereinfacht die Sachlage, aber Banane ist schöner ;-)

Answer 2

A = 1/2·pi·a^2 + 1/4·pi·(2·a)^2 - 1/2·(√2·a)^2 + 1/4·pi·(2·a - √2·a)^2 = a^2·(pi·(3 - √2) - 1) ≈ 3.982·a^2

U = 1/2·2·pi·a + 1/4·2·pi·(2·a) + 1/4·2·pi·(2·a - √2·a) = pi·a·(3 - √2/2) = 7.203·a

Comments

@MC : Beachte MPs  Du hast links einen Viertelkreis

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Danke für die Korrektur. Der Fehler befand sich im Umfang. In der Flächenformel hatte ich ja mit 1/4 gerechnet.

Answer 3

Rot: Viertelkreis mit dem Radius (2-√2)a

Gelb/Orange: Achtelkreis mit dm Radius 2a

Blau: Halbkreis mit dem Radius a

Orange: Dreieck mit der Fläche a².