Bestimme die Dimension eines Unterraumes, der bestimmt wird durch Ax=0

Question

Aufgabe:

Bestimme die Dimension eines Unterraumes, der bestimmt wird durch Ax=0

Problem/Ansatz:

Aufgabe chapter 2 exerices 2.13

https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf

ich habe rang 2 raus für beide matrize und habe sie für Dim(U) = 3 - 2 für beide

als basen hab ich {(-t,-t,t)}

und glaube dass das stimmt ?

Comments

Bitte schreib die Aufgaben hier rein und zwing uns nicht ein ganzes Buch runterzulassen um eine Aufgabe rauszusuchen.

Gruß lul

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mach ich beim nächsten mal, würde gerne ein bild hochladen aber ist ja nicht gestattet, das müsste richtig sein.

meine frage wäre aber für die c) ob man den schnitt der beiden basen machen kann und wnen ja warum geht das ?

Answer 1

Ja, das stimmt. Du musst aber deinem \(t\) einen konkreten Wert geben,

d.h. deine Basis müsste z.B. \(\{(1,1,-1)^T\}\) oder \(\{(-2,-2,2)^T\}\) lauten.

Comments

ja okay aber wieso ist der schnitt bei dem erlaubt, bei aufgabe 2.12 war auch solch eine ähnliche frage und da konnte man keinen schnitt bilden ? warum

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Beide Räume haben dieselbe Basis, also gilt \(U_1=U_2\).

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verstehe also weil sie die selbe basis haben geht das ?

und was wäre wenn die Basen unterschiedlich wären ? dann müsste ich das manuell ausrechnen oder?

denn bei der aufgabe 2.12 musste man es manuell ausrechnen weil sie unterschiedlich waren!

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Ja. Im simplen Falle, dass die beiden Basen aus nur je einem Vektor bestehen

und diese beiden Vektoren nicht Vielfache von einander sind,

also nicht lienear abhängig sind, dann ist der Durchschnitt der Nullraum.

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ah und da wir evtl in U1 einen Vektor haben in der Basis, mit dem man ein Vektor einen Vektor der Basus U2 abbilden kann also vielfache voneinander sind, kann das also nicht der nullraum sein? weil so gesehen eine menge exisitiert die "gleich" sind? aufgabe 2.12

und weil unsere in 2.13 die beiden vektoren ein vielfachs voneinander sind also man kann ja den vektor in U1 mit einem skalar mulitplizieren um auf den Vektor von U2 zu kommen, also linear abhöngig sind heißt es, dass sie der Schnitt sind

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Ja, bei 1-dimensionalen Unterräumen kann man das so sagen.

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okay verstehe , also wenn ich im ein dimensionalen fall bin und bemerke die vekotren sind linear abhangig dann habe ich diesen vektor als den schnitt. Wie würde dann bei mehrdimensionalen fall angehen ?

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bei mehrdimensionalen fall habe es so verstanden, dass wenn U1 = U2 also bezüglich der Basisvektoren ist, wir direkt U1 geschnitten U2 bestmmen können, aber wenn sie unterschiedlich sind, müssen wir den Algorithmus anwenden? mfg