Hallo, ich habe folgende Aufgabe: Es sei U1, U2, ... eine Folge stochastisch unabhängiger, gleichverteilter Zufallsvariablen, die uniform auf dem Einheitsintervall verteilt sind, d.h. $$ U_{k} \sim \mathfrak{U n i}([0,1]), k=1,2, \ldots $$
Mit Z bezeichnen wir die Zufallsvariable, die konstant gleich 0 ist, und definieren $$ Z_{n}:=\min \left\{U_{1}, \ldots, U_{n}\right\}, \quad n=1,2, \ldots $$
Nun soll ich zeigen, dass
1. (Zn)n∈ℕ stochastisch gegen Z konvergiert, und
2. (Zn)n∈ℕ fast sicher gegen Z konvergiert.
