Äquivalente Formulierungen ohne den ∀ Quantor

Question

Aufgabe:

Geben Sie zu den folgenden Aussagen äquivalente Formulierungen ohne den ∀ Quantor.

(a) ∀x ∈ Z ∃y ∈ Z:x − y=2
Meine Idee: ∃x ∈ Z ∃y ∈ Z:x−y ≠ 2 (Macht das Sinn?)

(b) ∃x ∈ Z ∀y ∈ Z: xy +x=0


(c) ∀x ∈ Z ∀y ∈ Z: xy ∈ Z


Kann mir jemand helfen?


Liebe Grüße

Answer 1

Grundsätzlich kann man den Allquantor durch folgenden "Trick"

loswerden: \(\forall \equiv \lnot\lnot\forall \equiv \lnot \exists \lnot ...\).