Wie soll der Term umgeformt werden?

Question

Aufgabe:

Bringe den Term x²+ 10x + 1 in die Form (x + a)² + b, d.h. man bestimme a, b so dass x²+ 10x + 1 = (x + a)² + b.

Hinweis: Benutze, dass (x + c)(x + c) = x · x + cx + xc + c · c = x² + 2cx + c² gilt.

ich verstehe nichtmal ansatzweise was ich da jetzt machen soll? also.. alles was ich versuche ergibt irgendwie keinen Sinn, stehe total auf dem Schlauch.

Answer 1

Hallo,

du sollst die Normalform der Parabelgleichung \(f(x)=x^2+10x+1\) in die Scheitelpunktform bringen.

Sagt dir "Quadratische Ergänzung" etwas?

Gruß, Silvia

Comments

ja, ich danke dir!

Mein Ergebnis ist (x+5)² - 24, ist das richtig?

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Ja, das ist richtig.

Answer 2

Weg mit der quadratischen Ergänzung (wie von Silvia vorgeschlagen)

y=x^2+10x+1|-1

y-1=x^2+10x|+q.E.(\( \frac{10}{2} \))^2=5^2=25

y-1+25=x^2+10x+25

y+24=(x+5)^2|-24

y=(x+5)^2-24

Scheitel S(-5|-24)

Text erkannt:

\( f(x)=x^{2}+10 x+1 \)
\( S=(-5,-24) \)
\( g(x)=(x+5)^{2}-24 \)
Eingabe...

Answer 3

x^2+ 10x + 1
Durch die quadratische Ergänzung =
die Hälfte der Vorzahl von x
x^2 + 10x + 5^2  - 5^2 + 1
Binomische Formel
( x + 5 ) ^2 - 24
da haben wir es schon

Bei Fragen wieder melden.

Answer 4

Setze

x^{2} + 10*x + 1 = (x + a)^{2} + b

und quadriere die rechte Seite aus zu

x^{2} + 10*x + 1 = x^{2} + 2*a*x + (a^{2} + b).

Ein Koeffizientenvergleich liefert das Gleichungssystem

10 = 2*a   und 1 = a^{2} + b

mit den Lösungen

a = 5   und b = −24.