Abgeänderte Kostenfunktion und Konsequenzen

Question

Aufgabe:

Ein neues Unternehmen, das ein bestimmtes teures Produkt herstellt, hat folgende Kosten: 512 Euro Fixkosten (konstante Kosten, die immer bezahlt werden müssen), und bei 15 produzierten Stück entstehen Kosten von 3137 Euro. ( Der Graph der Kostenfunktion hat bei WP (10/ 2512) einen Wendepunkt.

Gewinnfunktion: G(x)= -x^3+30x^2-130x-512

Problem/Ansatz:

Lösungen von C1/2

Text erkannt:

C) Durch viel Aufwand und Überlegungen hat das Unternehmen erreicht, dass der Anstieg der Kosten ab einer Anzahl von 19 Stück verringert werden konnte und nun der Tangente an den Graphen \( \mathrm{K} \) an der Stelle \( x=19 \) entspricht.
c1) Ermitteln Sie die nun gültige lineare Kostenfunktion \( K_{\text {neu }}(x) \) und die neue Gewinnfunktion \( G_{\text {neu }}(x) \) für \( x \geq 19 \)
c2) Begründen Sie, dass der Gewinnrückgang ab \( x \geq 19 \) ebenfalls nur linear sein kann und berechnen Sie die neue Schwelle zur erneuten Verlustzone für \( x \geq 19 \).
\( 7 \mathrm{BE} \)

Comments

Stell doch die komplette Aufgabe ein und schreib ggf. dabei, woher die Aufgabe stammt.

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Dies Aufgabe stammt aus meine Klausur, und ich muss die Aufgaben Verbessern, deswegen habe ich die Frage gestellt.

Die Frage:

Ein neues Unternehmen, das ein bestimmtes teures Produkt herstellt, hat folgende Kosten: 512 Euro Fixkosten (konstante Kosten, die immer bezahlt werden müssen), und bei 15 produzierten Stück entstehen Kosten von 3137 Euro. ( Der Graph der Kostenfunktion hat bei WP (10/ 2512) einen Wendepunkt.

Kostenfunktion: K(x)= x^3-30x^2+400x+512
Gewinnfunktion: G(x)= -x^3+30x^2-130x-512

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Okay, aber mir ist nach wie vor unklar, was alles gegeben und was gesucht ist. Daher meine Nachfrage.

Answer 1

c1)

Die Lösung des Gleichungssystems

a×0^3 + b×0^2 + c×0 + d = 512

a×15^3 + b×15^2 + c×15 + d = 3137

a×10^3 + b×10^2 + c×10 + d = 2512

6a×10 + 2b = 0

ergibt die Kostenfunktion K(x) = x^3 - 30 x^2 + 400 x + 512

Bei x = 19 hat sie den Wert 4141 und die Steigung 343 womit man die Geradengleichung von K_neu(x) erstellen kann.

Daraus folgt Erlös(x) = K(x) + G(x) = 270 x

und G_neu(x) = Erlös(x) - K_neu(x)

c2)

Der Gewinnrückgang ist linear weil E(x) und K_neu(x) beide linear sind.

Die neue Schwelle zur erneuten Verlustzone ist bei G_neu(x) = 0.