Funktionen, Tangentensteigung, Ableitung

Question

Aufgabe:

g(x)= 1-x-x²+x³ ; h(x)=x²+5x-1

Berechne die x, bei welchen die Tangentensteigung an den Graphen von g dreimal so gross ist wie die Tangentensteigung an den Graphen von h.

Problem/Ansatz:

Verstehe die Aufgabe nicht so richtig, kann mir jemand die Aufgabe lösen und wie soll ich vorgehen?

Answer 1

Du rechnest die erste Ableitung von g und h

und setzt g'(x)=3*h'(x).

Dann müsstest du die x-Werte bekommen. Ich habe x₁=4 und x₂=-4/3

Habe sie bei den Ableitungen eingesetzt und ist jedes Mal war die Tangentensteigung von g 3-mal so hoch wie die von h.

Comments

\(g'(x)=3\cdot h'(x)\)

Ergebnis korrekt!

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Habe das Strich vergessen, Danke.

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Kurze frage: komme auf 4-16x+2x²+x³=0

wie soll ich da weiter vorgehen?

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Hallo,

\(g'=-1-2x+3x^2\\ h'=2x+5\\3\cdot h'=6x+15\\3h'=g'\Rightarrow\\ -1-2x+3x^2=6x+15\\ 3x^2-8x-16=0\)

Damit kannst du weiter rechnen.

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Danke! hab die Ableitung vergessen