Ölfirma Schnell: lineare Nachfragefunktion aufstellen, Gewinnoptimierung

Question

Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 31 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q)=0.04⋅q^2+14⋅q+14500
wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.

Bei einem Preis von 60 GE beträgt die nachgefragte Menge 2297 und bei einem Preis von 72 GE beträgt die nachgefragte Menge 2227.4.

Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion als Funktion des Preises sowie die inverse Nachfragefunktion als Funktion der Menge auf und führen Sie eine Gewinnoptimierung durch. Ermitteln Sie dann folgende Größen:

a. Steigung der inversen Nachfragefunktion:
b. Sättigungsmenge (d.h. maximale Nachfrage, wenn das Gut gratis ist):
c. Nachfrage pro Plattform im Gewinnoptimum:
d. Preis im Gewinnoptimum:
e. Maximal erzielbarer Gewinn:
f. Gesamtkosten im Gewinnoptimum:

Comments

Vom Duplikat:

Titel: inverse Nachfragefunktion aufstellen und berechnen

Stichworte: gleichungen,lineare-funktionen

Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 31 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q) =0.04⋅q2+14⋅q+14500
wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet.

Bei einem Preis von 60 GE beträgt die nachgefragte Menge 2297 und bei einem Preis von 72 GE beträgt die nachgefragte Menge 2227.4.

Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion als Funktion des Preises sowie die inverse Nachfragefunktion als Funktion der Menge auf und führen Sie eine Gewinnoptimierung durch. Ermitteln Sie dann folgende Größen:

a. Steigung der inversen Nachfragefunktion:
b. Sättigungsmenge (d.h. maximale Nachfrage, wenn das Gut gratis ist):

Problem/Ansatz:

verstehe nicht wie man die a und b ausrechnet. Kann mir bitte jemand helfen?

Answer 1

Es werden zwei Punkte auf der Nachfragekurve angegeben, damit ist die lineare Funktion definiert. Und mit Kosten- und Preisfunktion auch die Gewinnfunktion, die optimiert werden soll.

Wenn es dabei konkrete Probleme gibt, bitte melden.

Comments

Wie werden diese aufgestellt? Lg

---

Die Preisfunktion ist die inverse Nachfragefunktion.

Die Kostenfunktion ist gegeben.

Die Gewinnfunktion ist Erlös (d.h. Menge mal Preis) minus Kosten.

---

Ok ich verstehe die Aufgabe immernoch nicht :(

---

lineare Nachfragefunktion:

Löse das Gleichungssystem

2297 = m * 60 + b

2227.4 = m * 72 + b

ergibt die Lösung b = 2645, m = -5.8

und die Nachfragefunktion q(p) = -5.8*p + 2645

inverse Nachfragefunktion:

p(q) = -5/29*q + 13225/29

Gewinnfunktion:

G(q) = q * p(q) - C(q)

= - 154/725 q² + 12819/29 q - 14500

Maximum davon:

da wo die erste Ableitung gleich null ist, nämlich bei q = 320475 / 308