Wie lange dauert es, 15 000 T-Shirts zu produzieren?

Question

Ein Unternehmen fertigt in 16 Tagen 15000 T-Shirtsö ein zweites Unternehmen braucht für die gleiche Menge 24 Tage.

a.) Wie lange dauert es, 15000 T-Shirts zu produzieren, wenn beide Unternehmen gleichzeitig arbeiten?

b.) Gib, an wie lange es dauert beide Unternehmen gemeinsam 20 000 T-shirts herstellen sollen.

c.) Wie lange dauert es, bis 30 000 T-shirts auf Lager liegen, wenn beide Unternehmen gleichzeitig produzieren, aber täglich 900 T-Shirts verkauft werden?

Kann mir vielleicht jmnd helfen? :S

Answer 1

U1 fertigt in 16 Tagen 15000 T-Shirts an, also an einem Tag 15000/16 = 937,5 T-Shirts

U2 fertigt in 24 Tagen 15000 T-Shirts an, also an einem Tag 15000/24 = 625 T-Shirts


a.) Wie lange dauert es, 15000 T-Shirts zu produzieren, wenn beide Unternehmen gleichzeitig arbeiten?

Zusammen produzieren sie an einem Tag 937,5 + 625 = 1562,5 T-Shirts. Für 15000 T-Shirts brauchen sie also

15000/1562,5 = 9,6 Tage


b.) Gib, an wie lange es dauert beide Unternehmen gemeinsam 20 000 T-shirts herstellen sollen.

Analog: 20000/1562,5 = 12,8 Tage


c.) Wie lange dauert es, bis 30 000 T-Shirts auf Lager liegen, wenn beide Unternehmen gleichzeitig produzieren, aber täglich 900 T-Shirts verkauft werden?

Wenn täglich 900 T-Shirts verkauft werden, bleiben von den an einem Tag gemeinsam produzierten 1562,5 T-Shirts nur

1562,5 - 900 = 662,5 T-Shirts übrig, die ins Lager kommen.

Wieder gleiche Rechnung:

30000/662,5 ≈ 45,283 (Tage)


Besten Gruß

Answer 2

Die Leistung des ersten Unternehmens ist:

15000 T-Shirts / 16 Tagen

die Leistung des zweiten Unternehmens ist

15000 T-Shirts / 24 Tagen.

Arbeiten beide zusammen addieren sich die Leistungen zur Gesamtleistung, also:

$$\frac { 15000Shirts }{ 16Tagen } +\frac { 15000Shirts }{ 24Tagen } =\frac { 15000Shirts }{ xTagen }$$Löst man dies nach x auf, erhält man:$$\Leftrightarrow \frac { 22500Shirts }{ 24Tagen } +\frac { 15000Shirts }{ 24Tagen } =\frac { 15000Shirts }{ xTagen }$$$$\Leftrightarrow \frac { 37500Shirts }{ 24Tagen } =\frac { 15000Shirts }{ xTagen }$$$$\Leftrightarrow \frac { xTage }{ 15000Shirts } =\frac { 24Tage }{ 37500Shirts }$$$$\Leftrightarrow xTage=\frac { 24Tage*15000Shirts }{ 37500Shirts } =9,6 Tage$$

Beide Unternehmen zusammen schaffen die Arbeit also in 9,6 Tagen.

b) Mit ihrer Gesamtleistung von

15000 T-Shirts / 9,6 Tagen

schaffen die beiden Unternehmen die Arbeit von 20000 T-Shirts in

$$\frac { 15000Shirts }{ 9,6Tagen } *xTage=20000Shirts$$$$\Leftrightarrow x=\frac { 20000Shirts*9,6Tage }{ 15000Shirts } =12,8Tage$$

c) $$\left( \frac { 15000Shirts }{ 9,6Tagen } -900 \right) *xTage=30000$$$$\Leftrightarrow x=\frac { 30000 }{ \left( \frac { 15000Shirts }{ 9,6Tagen } -900 \right)  } \approx 45,3 Tage$$