Extrempunkt von Exponentialfunktion f(x) = x-2+e^{-x}

Question

Extrempunkt von Exponentialfunktion, meine Rechnung:

f(x) = x-2+e^{-x}

f(x) = 1 - e^{-x}

f`(x) = e^{-x}

Extrempunkte:

Notwendige Bedingung: f(x) = 0

0 = 1-e^{-x}    |+e^{-x}

e^{-x} = 1    | ln


-x = 0    | :(-1)

x = 0

Hinreichende Bedingung:

f`(0) = 1  <  0 → Tiefpunkt

f(0) = 0 - 2 + e^{-0}

f(0) = -1

TP (0|-1)

Leider weiß ich nicht ob ich richtig gerechnet habe. Kann sich das jemand ankucken und mir eine kurze Rückmeldung geben?

Answer 1

Ja. Du hast völlig richtig gerechnet. Hier noch eine Sizze des Graphen. Dort kannst Du dann den errechneten Tiefpunkt auch sehen.