Wahrscheinlichkeitsrechnung, Augenzahlen, Augensumme

Question

Ein D_n ist ein fairer Spielwürfel mit n Seiten und den Augenzahlen von 1 bis n.
Ein D₆ ist also ein gewöhnlicher Spielwürfel.
Xaver würfelt mit einem D₂₀.
Yvonne würfelt mit zwei D₁₀ und berechnet die Augensumme der beiden Würfel.
Trage jeweils die richtige Zahl in die punktierte Linie ein.
1) Die Wahrscheinlichkeit, dass Xaver die Augenzahl 20 würfelt, beträgt.... %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Yvonne die Augensumme 20 würfelt, beträgt.... %.
2) Die Wahrscheinlichkeit, dass Xaver mindestens die Augenzahl 19 würfelt, beträgt ....%.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Yvonne mindestens die Augensumme 19 würfelt, beträgt ....%.
3) Die Wahrscheinlichkeit, dass Xaver mindestens die Augenzahl 2 würfelt, beträgt.... %.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Yvonne mindestens die Augensumme 2 würfelt, beträgt.... %.
4) Die Wahrscheinlichkeit, dass Xaver mindestens die Augenzahl 12 würfelt, beträgt....%.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Yvonne mindestens die Augensumme 12 würfelt, beträgt....%

Danke im Voraus

Answer 1

Um das Ereignisfeld von 2 D₁₀ zu untersuchen baue ich eine Matrix a_ij i,j=1,2..10 und addiere i+j

\(\small \left(\begin{array}{rrrrrrrrrr}2&3&4&5&6&7&8&9&10&11\\3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\4&5&6&7&8&9&10&11&12&13\\5&6&7&8&9&10&11&12&13&14\\6&7&8&9&10&11&12&13&14&15\\7&8&9&10&11&12&13&14&15&16\\8&9&10&11&12&13&14&15&16&17\\9&10&11&12&13&14&15&16&17&18\\10&11&12&13&14&15&16&17&18&19\\11&12&13&14&15&16&17&18&19&20\\\end{array}\right)\)

da kannst Du jetzt wunderhübsch abzählen welche Summen wie oft vorkommen und die Fragen zu Yvonne beantworten. Den Xaver kannst Du ja sicher ohne Hilfen?