intensionale Darstellung Menge

Question

Aufgabe:

gesucht sind die intensionalen
Definitionen der Mengen. Dabei gilt 0 ∉ N.

1. Die Menge aller durch 6 teilbaren, natürlichen Zahlen.
2. Die Menge aller ganzen Zahlen, deren Quadrat eine natürliche Zahl ist.
3. Die Menge aller Tupel endlicher Größe mit Elementen aus den natürlichen Zahlen,
die keine geraden Zahlen enthalten.

Problem/Ansatz:

Es wäre schön, wenn jemand erklärend die Lösung dazu schreiben würde. Vielen Dank.

Comments

Versteht ihr unter intensionaler Darstellung eine Darstellung

der Art \(\{x: P(x)\}\), wobei \(P\) ein Prädikat ist?

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Vielen Dank für dein Kommentar.

Ein Beispiel:

M ∶= {b ∶ b ∈ Z und 2b^2+b−6=0}

Answer 1

Zu 1.:

\(M_1=\{z: \; z\in \mathbb{N} \wedge \exists n\in \mathbb{N}: z=6n\}\)

Zu 2.:

\(M_2=\{z:\; z\in \mathbb{Z} \wedge z^2\in \mathbb{N}\}\).

Extensional ist das \(\mathbb{Z}\backslash \{0\}\).

Bei 3. warte ich auf einen Vorschlag von dir ;-)

Comments

Danke

M3:=(z: z ∈ ℕ)  ich weiß nicht, wie ich die Bedingung "keine geraden Zahlen" aufschreiben soll.

Ist es so richtig, dass bei der Menge 3 runde Klammer benutzt habe, da es die Menge eines Tupels ist?

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Es soll ja die Menge aller Tupel mit endlicher Länge sein und wenn

man die Menge der ungeraden natürlichen Zahlen mit \(U\)

bezeichnen würde, könnte man schreiben

\(M_3=\{x:\; \exists n\in \mathbb{N}: \; x\in U^n\}\).Nun könnte man

noch den Bezug auf das \(U\) besser integrieren, ohne dass man

es extern definieren muss:

\(M_3=\{x:\; \exists n\in \mathbb{N}: \; x\in \mathbb{N}^n \wedge x_1,\cdots,x_n \; ungerade \}\)