Folgern Sie die De Morganschen Gesetze für Aussagen

Question

Guten Tag, hab leider ein Problem mit der Aufgabe... Ist wenigstens eine Aufgabe die ich nicht verstehe der Rest geht klar. Vielen dank, Mfg!

Folgern Sie die De Morganschen Gesetze für Aussagen
¬(A ∧ B) ⇔ ¬A ∨ ¬B,
¬(A ∨ B) ⇔ ¬A ∧ ¬B.

Comments

Man kann nicht aus dem Nichts folgern. Was steht dir zur Verfügung?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Da es nur vier Kombinationen gibt, würde ich eine Wahrheitstafel erstellen:

$$\begin{array}{cc|c||c}A & B & A\land B & \lnot(A\land B)\\\hline 0 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 0 & 1\\1 & 0 & 0 & 1\\1 & 1 & 1 & 0\end{array}\quad;\quad\begin{array}{cc|cc||c}A & B & \lnot A & \lnot B & \lnot A\lor\lnot B\\\hline0 & 0 & 1 & 1 & 1\\0 & 1 & 1 & 0 & 1\\1 & 0 & 0 & 1 & 1\\1 & 1 & 0 & 0 & 0\end{array}$$Offensichtlich sind die beiden rechten Spalten identisch.

$$\begin{array}{cc|c||c}A & B & A\lor B & \lnot(A\lor B)\\\hline 0 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 1 & 0\\1 & 0 & 1 & 0\\1 & 1 & 1 & 0\end{array}\quad;\quad\begin{array}{cc|cc||c}A & B & \lnot A & \lnot B & \lnot A\land\lnot B\\\hline0 & 0 & 1 & 1 & 1\\0 & 1 & 1 & 0 & 0\\1 & 0 & 0 & 1 & 0\\1 & 1 & 0 & 0 & 0\end{array}$$Offensichtlich sind die beiden rechten Spalten wieder identisch.