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Aufgabe:

Hab ich diese Potenzen richtig umgeformt?

1.) (x2 x3 )2 = x4 x6

2.) Wurzel von x^2 * x^2 = x * y

3.) (x^-1 + y^-1) ^2 = x^-2 + y^-2

4.) Wurzel von x -y = Wurzel x - Wurzel y

Problem/Ansatz:

Hab ich das richtig gemacht? Wenn ich ein Fehler gemacht, was hab ich dann genau falsch gemacht?

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Hallo Elena 90,

es gibt hilfreiche Tools wie Photomath, Wolframalpha etc. die dir genau bei solchen Problemen helfen könnten.

Geb den Tools einfach mal eine Chance.

Danke für die Vorschläge!

2 Antworten

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Beste Antwort

Aloha :)

1) Ist korrekt:$$(x^2x^3)^2=(x^2)^2(x^3)^2=x^{2\cdot2}x^{3\cdot2}=x^4x^6$$

2) Wenn dein \(y\) ein \(x\) sein soll, ist dein Ergebnis korrekt.$$\sqrt{x^2\cdot x^2}=\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{x^2}=|x|\cdot|x|=x\cdot x$$Beachte bitte, dass die Wurzel immer \(\ge0\) ist, daher ist \(\sqrt{x^2}=|x|\) und nicht \(\sqrt{x^2}=x\).

3) Oha, hier hast du die 1-te binomische Formel übersehen:$$\phantom{=}(\underbrace{x^{-1}}_{=a}+\underbrace{y^{-1}}_{=b})^2=\underbrace{\left(x^{-1}\right)^2}_{=a^2}+2\cdot\underbrace{x^{-1}}_{=a}\cdot\underbrace{y^{-1}}_{=b}+\underbrace{\left(y^{-1}\right)^2}_{=b^2}=x^{(-1)\cdot2}+2(xy)^{-1}+y^{(-1)\cdot2}$$$$=x^{-2}+2(xy)^{-1}+y^{-2}$$

4) Hier hast du keine Punktrechnung, daher kannst du hier nichts vereinfachen:$$\sqrt{x-y}\ne\sqrt x-\sqrt y$$

Avatar von 152 k 🚀

Vielen Dank für deine Hilfe und Erklärung!

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2. √(x^2*x^2) = √x^4 = x^2

3. = x^-2+2x^-1*y^-1+y^-2 (1. binomische Formel)

4. √(x-y)  Das lässt sich nicht weiter vereinfachen. (Aus Differenzen und Summen darf man keine Teilwurzel ziehen.

Avatar von 81 k 🚀

Danke für die Hilfe !

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