Berechnung des Integrals einer Funktion von Innen nach Außen, Funktionsauflösung

Question

Aufgabe:

Berechnung des Integrals einer Funktion von Innen nach Außen, Funktionsauflösung

Problem/Ansatz:

F(x)=t*(u)'*∫r(x)dx, t ist eine Konstante, u(r(x)) ist eine Funktion

F(x)=∫(x-5x^3)^2 dx=∫(x*(1-5x^2))^2=25/7x^7-2x^5+x^3/3
innere Funktion: a(x)=1-5x^2, ∫a(x)dx=x-5/3x^3=F₁(x)

nächste innere Funktion:               ∫xdx=1/2x^2=F₂(x)         

Produkt dieser Ergebnisse: a(x)*F₁(x)*F₂(x)=s(x)

äußere Gesamtfunktion Ableiten:    Faktor 2, daraus folgt: 2*s(x)=(25/6x^7-20/6x^5+1/2x^3)*2

konstante Faktoren: k*25/3*x^7-l*20/3*x^5+m*x^3=F(x), daraus folgt:

()'=k*7*25/3*x^6-l*5*20/3*x^4+m*3*x^2=(x-5x^3)^2=25x^6-10x^4+x^2

Koeffizientenvergleich ergibt: k=3/7, l=3/10, m=1/3

F(x)=F(x)

Dies müsste doch diesmal ausnahmsweise stimmen, oder?

Viele Grüße, Bert Wichmann!

Answer 1

Nutze 2. binomische Formel zum ausmultiplizieren

f(x) = (x - 5·x^3)^2 = 25·x^6 - 10·x^4 + x^2

Integriere den entstandenen Funktionsterm mit den grundlegenden 4 Integrationsregeln

F(x) = 25/7·x^7 - 2·x^5 + 1/3·x^3

Warum sollte man hier den Pfad der Regeln verlassen und irgendwelchen Hokuspokus machen?

Ich sehe nicht wo dein Verfahren irgendeinen noch so kleinen Vorteil bringt.

Vor allem was bringt es die Koeffizienten zu ermitteln für die du ja die richtige Stammfunktion brauchst?

Dein Verfahren erinnert mich etwas an Pippi Langstrumpf

Zwei mal drei macht vier
Widdewiddewitt und drei macht neune.
Ich mach' mir die Welt
Widdewidde wie sie mir gefällt.

Comments

Ihr seid absolut respektlos, schäbige Menschen..., aber dies wird Euch nicht interessieren, weil Ihr nun mal so seid, wie ich es zu Beginn des Satzes beschrieben habe. Die allerbesten Grüße, Bert Wichmann!