Aufgabe:
Zeige ohne Verwendung von Wahrheitstafeln
Problem/Ansatz:
\( p \rightarrow q \vee r \Leftrightarrow p \wedge \neg q \rightarrow r \)
A→B ist äquivalent zu ¬A∨B
Also legen wir los:
p→(q ∨ r) (Umschreiben wie oben)
⇔ ¬p ∨ (q ∨ r) (Klammern umsetzen)
⇔ (¬p ∨ q) ∨ r (Umschreiben wie oben)
⇔ ¬(¬p ∨ q) → r (Negation auflösen: aus oder wird und)
⇔ (p ∧ ¬q) → r
\(p\rightarrow q\vee r\iff \lnot p\vee(q\vee r)\iff(\lnot p\vee q)\vee r\iff \)
\(\iff \lnot\lnot(\lnot p\vee q)\vee r\iff\lnot(p\wedge\lnot q)\vee r\iff p\wedge\lnot q\rightarrow r\)
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