Zeigen Sie, dass a2:= a·a = b·b =b2 = a=b oder a=-b

Question

Aufgabe: Zeigen Sie, dass a²:= a·a = b·b =b² => a=b oder a=-b

Problem/Ansatz: Guten Abend, die obige Implikation gilt es zu beweisen. Um zu zeigen, dass a=b folgt, habe ich folgende Ansatz verfolgt: Durch das Monotoniegesetz der Addition habe ich die drei Seiten plus a·b gerechnet. Anschließend habe ich mit Hilfe des Distributivgesetzes den Term vereinfacht bzw. zusammengefasst. Anschließend habe ich die drei Seiten jeweils mit dem inversen Element: (a+b)^-1 multipliziert und dann hatte ich nur noch a·1=b·1=b·1 stehen und durch die Verwendung des Axioms M3, habe ich vereinfacht hinschreiben können: a=b=b. Nun zu meiner Frage: 1. ist der Beweis für a=b richtig und 2., wie beweise ich, dass a=-b folgt?

Comments

Ist das * hier kommutativ?

---

Ich hatte bei meiner ersten Frage die obige Leiste für die Mathematischen Symbole noch nicht entdeckt gehabt. Das „*“ soll „·“ bedeuten.

---

Tipp: Wenn a² = b² gilt, dann gilt auch a² - b² = (a - b)·(a + b) = 0.

---

Hallo

Arsione Idee ist besser, dein kleiner  Fehler (a+b)^-1 nur falls a+b≠0 also entweder a+b=0 oder dein Weg und dann direkt oder a=b

Answer 1

a^2 = b^2

==>  a^2 - b^2 = 0  dann binomische Formel

==>  (a-b)(a+b)=0   dann satz vom Nullprodukt

==> a-b=0  oder a+b=0

==>  a=b oder a = -b

Comments

Warum gilt die binomische Formel hier? Und warum kann man von Nullteilerfreiheit ausgehen?

---

Da nichts über die Herkunft von a und b gesagt ist,

war ich von reellen Zahlen ausgegangen.