Aloha :)
$$\begin{array}{rrr|r|l}x & y & z & = &\text{Aktion}\\\hline1 & 2 & 1 & 6 &\\0 & 5 & 0 & 5&\colon5\\0 & 0 & 0 & 0\\\hline1 & 2 & 1 & 6 &-2\cdot\text{Zeile 2}\\0 & 1 & 0 & 1&\\0 & 0 & 0 & 0\\\hline1 & 0 & 1 & 4 &\\0 & 1 & 0 & 1&\\0 & 0 & 0 & 0\\\hline\end{array}$$Zeile 1 und Zeile 2 liefern zwei Gleichungen:$$x+z=4\quad;\quad y=1$$und die dritte Gleichung ist immer erfüllt, denn \(0x+0y+0z=0\).
Wir haben also 2 Gleichungen für 3 Koordinaten. Daher können wir eine Koordinate völlig frei wählen. Die anderen beiden Koordinaten sind durch Gleichungen vorgegeben. Wir formulieren mal die Lösungen, indem wir die erste Gleichung nach \(z\) umstellen:$$z=4-x\quad;\quad y=1$$und den Lösungsvektor hinschreiben:$$\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\\1\\4-x\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\1\\4\end{pmatrix}+x\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}$$Das ist tatsächlich eine Geradengleichung. Wir haben es also mit einem 1-dimensionalen Lösungsraum zu tun.
