Tupel, gesucht Definition der Menge

Question

Aufgabe:

Gebe eine formale Definition der folgenden informellen Beschreibung der Menge \( A \) an. Die Menge \( A \) ist die Menge aller Tupel endlicher, aber ungerader Länge \( \left(x_{1}, \ldots, x_{k}\right) \) aus paarweise verschiedenen ganzen Zahlen deren Summe gleich 30 ist.

Beispiel 6.1 \( (8,21,1) \in A,(1,1,26,5) \notin A,(10,30) \notin A \)

Problem/Ansatz:

Kann jemand mir anschaulich zeigen, wie man auf die Lösung kommt ?

Answer 1

formale Definition ... der Menge \( A \)

\(A \coloneqq \{x\in M | \varphi\}\)

\(A\) ist die Menge aller Elemente aus \(M\), die die Bedingung \(\varphi\) erfüllen.

Finde heraus was \(M\) und was \(\varphi\) sind. Dazu:

die Menge aller Tupel

Es ist sinnvoll, nicht dem Tupel einen Namen zu geben (\(x\)), sondern den Einträgen des Tupels:

\(A \coloneqq \{(x_1,\dots,x_k)\in M | \varphi\}\)

paarweise verschiedenen Zahlen

\(\varphi_1 \coloneqq \forall i,j \in \{1, \dots,k\}: (x_i = x_j \to i=j)\)

deren Summe gleich 30 ist.

Finde dafür eine Formel \(\varphi_2\).

endlicher, aber ungerader Länge

Finde eine Formel \(\varphi_3\) die besagt, dass \(k\) ungerade ist.

Dann ist

        \(\varphi \coloneqq \varphi_1 \wedge \varphi_2\wedge \varphi_3\).

Tupel .. aus ... ganzen Zahlen

Verwende das um zu bestimmen was \(M\) sein soll.

Comments

deren Summe gleich 30 ist.

Finde dafür eine Formel φ2\varphi_2φ2.

Wie?

endlicher, aber ungerader Länge

Finde eine Formel φ3\varphi_3φ3 die besagt, dass kkk ungerade ist.

φ_3=2k-1 wobei k∈ℕ ?

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\(\varphi_2:~~~\sum\limits_{i=1}^k x_i =30\)

\(\varphi_3:~~~ k=2n-1~~~~(n\in\N)\)

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Danke. Wie schreibe ich nun alles richtig als eine Menge auf?