Umfang und Flächeninhalt eines Dreiecks

Question

Hallo ich hab eine frage. Was ist der Umfang und der Flächeninhalt vom Dreieck

Answer 1

Der Umfang eines Dreieckes errechnet sich aus der Summe der drei Seitenlängen.

Also für ein Dreieck ABC gilt: U = a + b + c

Der Flächeninhalt eines Dreieckes errechnet sich aus dem halben Produkt einer Dreiecksseite mit der dazugehörigen Höhe.

Also für ein Dreieck ABC gilt: A = 1/2 * a * h_a = 1/2 * b * h_b =1/2 * c * h_c

Answer 2

Wenn man nur die drei Seitenlängen a, b und c eines Dreiecks kennt, kann man den Flächeninhalt A dieses Dreiecks auch mit dem Satz von Heron berechnen. Nach diesem gilt nämlich:

$$A=\sqrt { \frac { U }{ 2 } \left( \frac { U }{ 2 } -a \right) \left( \frac { U }{ 2 } -b \right) \left( \frac { U }{ 2 } -c \right) }$$wobei$$U=a+b+c$$der Umfang des Dreiecks ist.

Comments

Ist g*h:2 nuht auch der Flächeninhalt vom dreick

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@Anonym: JotEs hat dir hier eine Formel angegeben, in der Fläche und Umfang vorkommen. Danach hast du ja gefragt (?).

Viele weitere Formeln zum Dreieck findest du z.B. hier https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck
Deine Formel gibt es auch.

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@Anonym:

Ist g*h:2 nuht auch der Flächeninhalt vom dreick

Das ist richtig, siehe dazu auch die Antwort von HGF.

Wenn man aber die Höhe h über der Seite g nicht kennt, und auch nicht in der Lage oder nicht willens ist, h zu berechnen, dann nützt einem diese Formel nichts. Dann aber kann man die von mir angegebene Heronsche Flächenformel benutzen, jedenfalls sofern man die Längen der drei Seiten a, b und c des Dreiecks kennt.

Natürlich könnte man aus den drei Seitenlängen mittels Kosinussatz und verschiedener Sätze bzgl. eines rechtwinkligen Dreiecks ( Kathetensatz, Höhensatz , Satz des Pythagoras) auch die benötigte Höhe h über einer der gegebenen Seiten  berechnen und dann die von dir genannte Formel A = g * h / 2 anwenden, das allerdings könnte das aufwendiger werden, als die Anwendung der Heron-Formel.