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Aufgabe:

Ein Würfel wird zwölf mal geworfen begründe warum die Wahrscheinlichkeit genau zweimal eine sechs zu würfeln um nur circa 2,5 % Punkte niedriger ist, als mindestens dreimal eine sechs zu würfeln


Problem/Ansatz:

Was muss man rechnen?

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P(X = 2) = COMB(12, 2)·(1/6)^2·(5/6)^(12 - 2) = 0.2961

P(X >= 3) = 1 - ∑ (x = 0 bis 2) (COMB(12, x)·(1/6)^x·(5/6)^(12 - x)) = 0.3226

0.3226 - 0.2961 = 0.0265

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Und was kann man daraus schließen? Warum ist es den ca. 2,5% niedriger?

Danke für die Hilfe!

2 mal eine 6 zu werfen hat ja die großte Wahrscheinlichkeit. Die liegt hier bei etwa 30%. Die restlichen 70% teilen sich auf in ca. 35% mindestens eine 3 und in ca. 35% höchstens eine 1 zu werfen.

Damit hätte man eine Differenz von 5% Punkte. Wir haben allerdings eine linksseitige Verteilung mit p < 0.5 und daher ist die Wahrscheinlichkeit auf der Linken seite höher als auf der rechten. Dadurch werden es also rechts etwas weniger als 35% und damit ist die Abweichung nur noch ca. 2,6%. Den exakten Wert bekommt man allerdings nur über die Rechnung. Allerdings kann man das wie ich vorgemacht habe bereits gut abschätzen.

Wenn du es ohne Rechnung machen sollst dann sollte dir vermutlich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung als Graph oder Tabelle vorliegen.

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P(X=2)= (12über2)* (1/6)^2*(5/6)^10 = 29,61%

P(X>=3) = 1- P(X=0) -P(X=1)-P(X=2) = 1- (5/6)^12 - 12*(1/6)^1*(5/6)^11 - 0,2961 = 0,3226 = 32,26%

29,61-32,26 = 2,66 (%)

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