Matrix auf die Zeilenstufenform bringen, Widerspruch

Question

Hallo,

ich muss alle a ∈ ℝ bestimmen, sodass das folgende Gleichungssystem nicht leer ist:

12	5	3	-4	a
15	4	6	-5	-1
3	1	1	-1	2

Wenn ich es umforme bekomme ich am Ende:

0	0	0	0	a-19
0	-1	1	0	-11
3	1	1	-1	2

In der ersten Zeile haben wir ja einen Widerspruch, deshalb hat das Gleichungsystem ja keine Lösung oder?

Answer 1

In der ersten Zeile haben wir ja einen Widerspruch

Nicht wenn \(a = 19\) ist.

sodass das folgende Gleichungssystem nicht leer ist

Schau mal in der Aufgabenstellung nach ob das da wirklich so steht, oder ob du da nicht etwas ausgelassen hast.

Comments

Ja, in der Aufgabe steht "Bestimme alle a ∈ ℝ, für welche die Lösungsmenge das lineare Gleichungssystem [...] nicht-leer ist und bestimme diese"

Also kommt es darauf an, was ich für a einsetze und je nach dem ist das LGS leer/nicht-leer? :)

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Also kommt es darauf an, was ich für a einsetze

Ja.

und je nach dem ist das LGS leer/nicht-leer?

und je nach dem ist die Lösungsmenge des LGS leer/nicht-leer?

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Ja genau, das meinte ich auch eigentlich. Danke!