Seien Ω1 und Ω2 zwei diskrete Grundräume und seien (p1ω1)ω1∈Ω1 und (p2ω2)ω2∈Ω2
zwei Zähldichten (auf Ω1 bzw. Ω2).
(a) Zeige, dass die Familie (p(ω1,ω2))(ω1,ω2)∈Ω1×Ω2 mit p(ω1,ω2):= p(1)ω1· p(2)ω2,
(ω1, ω2) ∈ Ω1 × Ω2, eine Zähldichte auf dem Grundraum Ω1 × Ω2 ist.
(b) Sei P das der Zähldichte (p(ω1,ω2))(ω1,ω2)∈Ω1×Ω2
aus (a) zugeordnete diskrete Wahrscheinlichkeitsmaß. Zeigen Sie, dass für alle A ⊆ Ω1 und B ⊆ Ω2
gilt: P(A×B) := P1(A)·P2(B), wobei Pi das der Zähldichte (pωi)ωi∈Ωi auf Ωi zugeordenete
Wahrscheinlichkeitsmaß ist, i = 1, 2.
(c) Welches diskrete Wahrscheinlichkeitsmaß P ergibt sich (in der Situation von(b)) auf Ω1 ×Ω2, wenn Pi jeweils die diskrete Gleichverteilung auf der endlichen, nichtleeren Menge Ωi, i = 1, 2, ist?
Zähldichte haben wir definiert, wenn bei einer Familie (pω ) ω∈Ω gilt: pω ∈ [0, 1] für alle ω ∈ Ω und Summe über ω∈Ω
pω = 1
