Mengen: Beweise (A⊆B)⇒(Bc ⊆Ac) indirekt

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie indirekt, dass die Implikation A⊆B⇒Bc ⊆Ac stets wahr ist.

Problem/Ansatz:

Das wäre die Negation ¬(Bc ⊆Ac)⇒¬(A⊆B). Nun weiß ich aber nicht, wie ich das jetzt beweisen kann

Comments

c = Komplementmenge?

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Mein Komplement für so viel Scharfsinn

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ja, das ist das Komplement

Answer 1

Vielleicht so:

Um Komplemente bilden zu können müssen A und B Teilemengen einer Menge C sein.

¬ (B^c ⊆ A^c )

==>  ∃x  x∈B^c  ∧  x∉ A^c

Um Komplemente bilden zu können müssen A und B Teilemengen einer Menge C sein.

==>   ∃x (x∈C  ∧ x∉B )     ∧  ( x∉ C ∨  x∈A )

Da alles innerhalb C "läuft" muss x∉ C falsch sein, also

==>  ∃x (x∈C ∧ x∉B )    ∧  (  x∈A )

==>  ∃x∈C    ( x∉B )    ∧  (  x∈A )

==>  Also ist A⊆B falsch.