Sei (ak)k∈ℕ eine reelle Folge, so dass der Grenzwert \( \lim \limits_{k \rightarrow \infty} \sqrt[k]{\left|a_{k}\right|} \) existiert.
a)
Zeigen Sie:
Ist \( \lim \limits_{k \rightarrow \infty} \sqrt[k]{\left|a_{k}\right|}>1 \), dann ist die Reihe \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} a_{k} \) divergent
b)
Geben Sie zwei Beispiele für Folgen (ak)k∈ℕ an, die belegen, dass im Fall
\( \lim \limits_{k \rightarrow \infty} \sqrt[k]{\left|a_{k}\right|}=1 \) die Reihe \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} a_{k} \) sowohl divergieren als auch konvergieren kann.
