Hallo,
mit der Einschränkung \(q,\,p \in \mathbb N\) und \(p \lt 11\,000\) ist das keine 'normale' Ungleichung.
Mit dem maximalen Nenner von \(p=10999\) kommt man nicht zum Ziel$$\left|\left(\frac{19050}{10999}\right)^2-3\right| \approx |-2,6\cdot 10^{-4}| \gt 10^{-8} \\\left|\left(\frac{19051}{10999}\right)^2-3\right| \approx |5,45\cdot 10^{-5}| \gt 10^{-8} $$Besser man approximiert \(\sqrt 3\) über einen Kettenbruch. Es ist $$\sqrt 3 \approx [1;\,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1] = \frac{18817}{10874} \\ \left|\left(\frac{18817}{10874}\right)^2-3\right| \approx |8,47\cdot 10^{-9}| \lt 10^{-8}$$Gruß Werner
