f) \( | \frac{1}{x} | + \frac{3}{2x} ≥ 5 \)
\( | \frac{1}{x} | ≥ 5-\frac{3}{2x} |^{2} \)
\( \frac{1}{x^2} ≥ 25-\frac{15}{x}+\frac{9}{4x^2} |\cdot 4x^2\)
\(4≥ 100x^2-60x+9\)
\( 100x^2-60x≤-5\)
\( x^2-0,6x≤-0,05\)
\( x^2-0,6x+0,09≤-0,05+0,09\)
\( (x-0,3)^2≤0,04|±\sqrt{~~}\)
1.)
\( x-0,3≤0,2\)
\( x_1≤0,5\)
Probe: \( | \frac{1}{0,5} | + 3 = 5 \) ✓
2.)
\( x-0,3≥-0,2\)
\( x_2≥0,1\)
Probe: \( | \frac{1}{0,1} | + \frac{3}{0,2} = 25 \) stimmt nicht
Proben waren nötig, weil Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.
Lösung:
\(0<x≤0,5\)
