Ungleichung mit Betrag lösen. 2.15 die f) | 1/x | + 3/(2x) ≥ 5

Question

ich komm gerade nicht weiter ...

Ich meine die f)  | 1/x | + 3/(2x) ≥ 5    von 2.15

Answer 1

Hi, ich bin kein Fan unnötiger Fallunterscheidungen, hier würde ich aber sofort eine vornehmen:

1. Fall: $x > 0$ und

2. Fall: $x<0$.

Danach kann jeweils die linke Seite zusammengefasst und die Ungleichung in zwei Schritten aufgelöst werden.

Answer 2

Hier meine Rechnung:

Answer 3

f) $| \frac{1}{x} | + \frac{3}{2x} ≥ 5$

$| \frac{1}{x} | ≥ 5-\frac{3}{2x} |^{2}$

$\frac{1}{x^2} ≥ 25-\frac{15}{x}+\frac{9}{4x^2} |\cdot 4x^2$

$4≥ 100x^2-60x+9$

$100x^2-60x≤-5$

$x^2-0,6x≤-0,05$

$x^2-0,6x+0,09≤-0,05+0,09$

$(x-0,3)^2≤0,04|±\sqrt{~~}$

1.)

$x-0,3≤0,2$

$x_1≤0,5$

Probe:  $| \frac{1}{0,5} | + 3 = 5$ ✓

2.)

$x-0,3≥-0,2$

$x_2≥0,1$

Probe: $| \frac{1}{0,1} | + \frac{3}{0,2} = 25$ stimmt nicht

Proben waren nötig, weil Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.

Lösung:

$0<x≤0,5$