Bestimmen sie die Länge und Breite, sodass die Weidefläche des abzugrenzenden Rechtsecks möglich groß ist.

Question

Aufgabe:

An einem gradlinigen Kanal liegt eine Weidefläche. Mit einem 240m langen Zaun soll eine rechteckige Fläche eingezäunt werden. Bestimmen sie die Länge und Breite, sodass die Weidefläche des abzugrenzenden Rechtsecks möglich groß ist.

a) Geben sie den Flächeninhalt des Rechtsecks in Abhängigkeit einer der Seitenlängen an.

b) Zeichnen sie den Graphen der Funktion, die den Flächeninhalt angibt.

Answer 1

Hallo,

a = Länge des Zauns (gegenüber des Ufers) und b = Breite

Hauptbedingung für den Flächeninhalt: \(A=a\cdot b\)

Nebenbedingung: \(a+2b=240\Rightarrow a=240-2b\)

In die Haupbedingung eingesetzt ergibt \(A=(240-2b)\cdot b\).

Bilde die 1. Ableitung und löse nach b auf.

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo

wahrscheinlich soll am Wasser kein Zaun sein, also hat er 3 Seiten x-y-x

was ist dann die Fläche A(x,y): Max suchen  in dem man die Nebenbedingung d L=240m nach x oder y auflöst und in A einsetzt.

Gruß lul

Answer 3

l,b : länge und breite
U =  l + 2b = 240
A = b * l

l = 240 - 2b
A = b * ( 240 - 2b )
A = 240 * b - 2 * b^2
A (b ) ´= 240 - 4 * b
Extremum
240 - 4 * b = 0
4b = 240
b = 60 m

l + 2b = 240
i + 2 * 60 =240
l = 120 m

Alles überprüfen.
Gute Nacht