Eine monotone Funktion wächst (Funktionswerte nehmen zu oder bleiben gleich) oder fällt (Funktionswerte nehmen ab oder bleiben gleich) in ihrem gesamten Intervall (d.h. wie du gesagt hast, ist eine nicht-monotone Funktion eine Funktion, die tlw. wächst und tlw. fällt, aber keines von beidem in ihrem gesamten Intervall).
Einfaches Beispiel wäre z.B. die Betragsfunktion ∣x∣ über den reellen Zahlen, sie fällt für x≤0 und wächst für x≥0.
Edit (da Fragestellung erweitert): Eine konstante Funktion ist sowohl monoton wachsend, als auch monoton fallend. Eine konstante Funktion ist allerdings nicht streng monoton wachsend oder streng monoton fallend.