Quadratwurzeln - Binomische Formeln

Question

( wurzel 20 - wurzel 5 )² = ???


( wurzel 6 - wurzel 24 )² = ???


( wurzel 6 - wurzel 24 ) * ( wurzel 6 + wurzel 24) = ???

Bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe. Wär nett wenn jemand so freundlich wäre.

mfg :)

Answer 1

Hallo Tommy,

 

(√20 - √5)² | 2. Binomi

20 - 2 * √20 * √5 + 5 =

20 - 2 * √(20 * 5) + 5 =

20 - 2 * √100 + 5 =

20 - 20 + 5 =

5

 

(√6 - √24)² =

6 - 2 * √144 + 24 =

6 - 24 + 24 =

6

 

(√6 - √24) * (√6 + √24) | 3. Binomi: (a - b) * (a + b) = a² - b²

6 - 24 =

-18

 

Besten Gruß

Comments

Wieso +5 anstatt √5 und was bedeutet √(20*5) auf was bezieht sich die Wurzel? Auf die Klammer?

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2. Binomische Formel:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

a = √20

b = √5

Also

a² = 20

2ab = 2 * √20 * √5

b² = 5

 

Ja, √(20 * 5) bezieht sich auf die gesamte Klammer, deshalb habe ich sie gesetzt :-)

Sonst könnte man ja denken: √20 * 5, und die 5 steht nicht unter der Klammer.

Das Gesetz, was dahinter steht:

√a * √b = √(a * b)

zum Beispiel

√64 * √36 = 8 * 6 = 48 = √2304 = √(64 * 36)

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Aber wieso ist die Wurzel weg bei a² und b²

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Weil die Definition lautet:

√a * √a = (√a)² = a

Nehmen wir zum Beispiel die Wurzel aus 9:

√9 = 3, weil 3 * 3 = 9

(√9)² = 3² = 3 * 3 = 9

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6 - 2 * √144 + 24 =

 

6 - 24 + 24 =

 

Was passiert hier  -2* √144  mit der -2? Sie verschwindet einfach und die Wurzel aus 144 wird gezogen und ist 24 aber warum verschwindet einfach die 2?

 

 

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- 2 * √144 =

- 2 * 12 =

-24

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Das freut mich sehr!

Gern geschehen :-)

Answer 2

hi-

einfach zweite binomische Formel anwenden:

 

20-2√(100)+5 = 5

mit 2* √100 =20

und √20 *√5 =√100

(a-b) =a²-2ab+b²   (√a)² =a

 

bei den anderen genau so.