Wie widerlege ich Folgendes

Question

Aufgabe:

Wie widerlege ich Folgendes

Problem/Ansatz:

\( (A \backslash B) \backslash C=A \backslash(B \backslash C) \)

Answer 1

Aloha :)

Es reicht, wenn du ein Gegenbeispiel vorlegen kannst. Betrachte dazu:$$A=\{1;2\}\quad;\quad B=\{2\}\quad;\quad C=\{2\}$$$$(A\setminus B)\setminus C=\underbrace{\left(\{1;2\}\setminus\{2\}\right)}_{=\{1\}}\setminus\{2\}=\{1\}\setminus\{2\}=\{1\}$$$$A\setminus(B\setminus C)=\{1;2\}\setminus\underbrace{\left(\{2\}\setminus\{2\}\right))}_{=\{\}}=\{1;2\}\setminus\{\}=\{1;2\}$$Offensichtlich sind die beiden Ergebnisse ungleich.

Wir haben ein Gegenbeispiel gefunden und die Behauptung damit widerlegt.

Comments

Wie ginge es noch anders, also ohne Gegenbeispiel?